已知tanx,1/tanx是关于方程x^2-kx+k^2-3等于0的两个实根,且3π小于x小于7/2π,求cosx+sinx的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 17:29:32
已知tanx,1/tanx是关于方程x^2-kx+k^2-3等于0的两个实根,且3π小于x小于7/2π,求cosx+sinx的值
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已知tanx,1/tanx是关于方程x^2-kx+k^2-3等于0的两个实根,且3π小于x小于7/2π,求cosx+sinx的值
已知tanx,1/tanx是关于方程x^2-kx+k^2-3等于0的两个实根,且3π小于x小于7/2π,求cosx+sinx的值

已知tanx,1/tanx是关于方程x^2-kx+k^2-3等于0的两个实根,且3π小于x小于7/2π,求cosx+sinx的值
根据韦达定理得,tanα * tanα = k² - 3 = 1
∴k = ±2
而3π < a < 7π/2=3.5π 位于第三象限
∴ tanα>0 1 / tanα >0
sinα<0,cosα<0
则 tanα + 1/tanα = k>0
∴ k = + 2
根据同角三角函数基本关系式,又得 sinα/cosα + cosα/sinα = 1 / (sinα · cosα) = 2
∴ sinα·cosα = 1/2
(sinα + cosα)² = 1 + 2sinα·cosα = 2
sinα + cosα = - √2