作业帮极坐标及其解决二重积分途中蓝色标记的上限是怎么确定的啊?极坐标问题书上没有,相望大家给补充补充,另外应用极坐标解决二重积分问题的知识点大家可不可以给补充一下啊!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 17:31:05
极坐标及其解决二重积分途中蓝色标记的上限是怎么确定的啊?极坐标问题书上没有,相望大家给补充补充,另外应用极坐标解决二重积分问题的知识点大家可不可以给补充一下啊!
极坐标及其解决二重积分
途中蓝色标记的上限是怎么确定的啊?极坐标问题书上没有,相望大家给补充补充,另外应用极坐标解决二重积分问题的知识点大家可不可以给补充一下啊!
极坐标及其解决二重积分途中蓝色标记的上限是怎么确定的啊?极坐标问题书上没有,相望大家给补充补充,另外应用极坐标解决二重积分问题的知识点大家可不可以给补充一下啊!
哦.那个其实是二重积分的换元法.
直角坐标->极坐标的话就是
[二重积分号]f(x,y)dxdy = [二重积分号]f(rcosA,rsinA)*rdrdA.
其中x=rcosA, y=rsinA.
原题的话本来是(积分号简写为[积(上限,下限)])
[积(a,0)]dx[积(x,0)](x^2+y^2)^(1/2)dy
换元之后相当于把xy坐标分别用距原点距离和到x轴的逆时针角度来表示的.仍然是通过算两次定积分解决的.
这道题是把那个平面先按角度分为若干个小条然后先积分小条再积分角度.r的范围是0到acos(theta),而theta的范围是0到pi/4.
如果需要详细资料就去看看同济版的高数书吧.讲的还挺不错的.
希望我给你讲明白了.
no Picture!!!
积分区域是一个在第一象限的角分线下的三角形。
从x轴旋转pai/4,这是角的积分上限，当然下限是0；然后从这个三角形坐标原点出发做射线，从r=0进入三角形，从r=a/cos(sita),这是从x=a得到的，你题中上限错了；最后被积函数与dxdy乘积，是rrdrd(sita)
不想用公式编辑器做了，希望能看明白...
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积分区域是一个在第一象限的角分线下的三角形。
从x轴旋转pai/4,这是角的积分上限，当然下限是0；然后从这个三角形坐标原点出发做射线，从r=0进入三角形，从r=a/cos(sita),这是从x=a得到的，你题中上限错了；最后被积函数与dxdy乘积，是rrdrd(sita)
不想用公式编辑器做了，希望能看明白
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可行域是一个三角形，看来楼主是没有明白为什么dxdy可以写作rdrda，theta我打不出来。实际上因为rdrda并不是由dxdy化简而来，而是通过图像直接写出来的，在可行域里面，给你了一个r，那么它的增量是图中阴影部分，是做了长方形处理得到的，所以在本题中r的变化只能是到它可以伸展的最大的地方，只有是a了，如果本题改作y=2x的可行域，那么y的范围是(0,2a)那么r的变化就到2a