y=（sinx +根号3）（cosx +根号3）的最小值

y=（sinx +根号3）（cosx +根号3）的最小值
y=（sinx +根号3）（cosx +根号3）的最小值

y=（sinx +根号3）（cosx +根号3）的最小值
设：sinx＋cosx=t,则：sinxcosx=(t²－1)/2
则：
y=(sinx＋√3)(cosx＋√3)
y=sinxcosx＋√3(sinx＋cosx)＋3
得：
y=(1/2)(t²－1)＋√3t＋3
y=(1/2)×[t＋√3]²＋1
由于t∈[－√2,√2]
则：y的最大值是(1/2)×[√2＋√3]²＋1=(7/2)＋√6
y的最小值是y=(1/2)×[－√2＋√3]²＋1=(7/2)－√6

y=sinxcosx+3^1/2(sinx+cosx)+3
令t=sinx+cosx
t^2=1+2sinxcosx
sinxcosx=(t^2-1)/2
y=t^2/2+3^1/2t+5/2
y=1/2(t^2+2x3^1/2t+5)
y=1/2((t+3^1/2)^2-3+5)
y=1/2((t+3^1/2)+2)
y=1/2(t+3^1/2)^2+1
t=2^1/2sin(x+45)
-2^1/2<=t<=2^1/2
t=-3^1/2
t=-2^1/2,ymin=7/2-6^1/2