作业帮大一高数,求围成的体积,这儿两天正在用极坐标求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 02:33:26
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大一高数,求围成的体积,这儿两天正在用极坐标求
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所围成的体积=∫∫(∫dz)dxdy
(S是所围成的体积在xoy平面上的投影区域：4x^2+y^2≤1)
=∫∫[(1-x^2)-(3x^2+y^2)]dxdy
=∫∫[(1-4x^2-y^2)]dxdy
=∫dθ∫(1-r^2)(r/2)dr (作变换：x=(r/2)cosθ,y=rsinθ)
=π∫(r-r^3)dr
=π(1/2-1/4)
=π/4.