已知“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”写出ta的逆命题.并证明这个【逆命题是正确的】!好的给分ヾ(≧奋≦)〃

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/18 02:29:07

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已知“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”写出ta的逆命题.并证明这个【逆命题是正确的】!好的给分ヾ(≧奋≦)〃
已知“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”写出ta的逆命题.并证明这个【逆命题是正确的】!
好的给分ヾ(≧奋≦)〃

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逆命题：一边上的中点到另两边的距离相等的三角形是等腰三角形
证明：设D是三角形ABC的BC边的中点
则BD＝DC,DE⊥AB于E, DF⊥AC于F
因DE＝DF
故三角形BDE全等于三角形CDF（斜边、直角边）
则角B＝角C
则AB＝AC
所以是等腰三角形

等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

逆命题：

等腰三角形底边上到两腰的距离相等的点是底边的中点。

已知：△ABC ，AB=AC,D为BC上一点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F，DE=DF。

求证：DB=DC

如图，

证明：

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵DE⊥AB,DF⊥AC

∴∠DEB=∠DFC=90°

在△DEB和△DFC中

∠B=∠C

∠DEB=∠DFC

DE=DF

∴△DEB≌△DFC(AAS)

∴DB=DC

愿对你有所帮助！