作业帮一道高一数学题,求高人解答,加分,急!如图PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别AB、PD的中点∠ADP=45°（1）求证：AF‖平面PCE（2）求证：平面PCD⊥平面PCE（3）若AD=2 CD=3 求点F到平面PCE的距离.（
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:30:27
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一道高一数学题,求高人解答,加分,急!如图PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别AB、PD的中点∠ADP=45°（1）求证：AF‖平面PCE（2）求证：平面PCD⊥平面PCE（3）若AD=2 CD=3 求点F到平面PCE的距离.（
一道高一数学题,求高人解答,加分,急!
如图PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别AB、PD的中点
∠ADP=45°
（1）求证：AF‖平面PCE
（2）求证：平面PCD⊥平面PCE
（3）若AD=2 CD=3 求点F到平面PCE的距离.（要过程啊,谢谢）
一道高一数学题,求高人解答,加分,急!如图PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别AB、PD的中点∠ADP=45°（1）求证：AF‖平面PCE（2）求证：平面PCD⊥平面PCE（3）若AD=2 CD=3 求点F到平面PCE的距离.（
(1)取PC中点H.连接EH,FH.因为E、F分别AB、PD的中点,所以FH平行且等于AE
而ABCD是矩形,PA⊥面ABCD.则AB⊥面PAD,AB也⊥AF.所以四边形AEHF是矩形.
所以AF平行EH,EH在平面PEC中,所以AF平行平面PEC
(2)由上部得,CD⊥AF,那CD⊥EH.又因为三角形ADP是等腰直角三角形.F为斜边上的中点.则AF⊥PD,那EH⊥PD,PD与CD交于D点.则EH⊥平面PCD,而EH在平面PEC中,所以平面PCD⊥平面PCE
(3)由第二问得F到平面PCE距离即过F做PC垂线.垂足为G,则FG⊥面PCE,即FG为点F到平面PCE的距离.因为AD=2,∠ADP=45°所以PD=2根号2,PF=根号2,三角形PCD为直角三角形.CD=3,所以斜边PC=根号17.所以sin∠CPD=3/根号17.FG=3根号34/17
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