高数 微分方程 请问里面的特解-1/2cosx是怎么求出来的,要完整过程,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 16:11:14
高数 微分方程 请问里面的特解-1/2cosx是怎么求出来的,要完整过程,
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高数 微分方程 请问里面的特解-1/2cosx是怎么求出来的,要完整过程,
高数 微分方程
请问里面的特解-1/2cosx是怎么求出来的,要完整过程,


高数 微分方程 请问里面的特解-1/2cosx是怎么求出来的,要完整过程,
若求得：y" - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特u(x),v(x),则 非齐次方程：
y" - p(x)*y' - q(x)*y = t(x)
的通解公式为：
y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) * u ' (x) ] * t(s) ds.
这里的微分方程为：f '' (x) - f(x) = cos x,齐次部分：y '' - y = 0.
特征方程为：x^2 - 1 = 0.x = 1 和 x = -1.
所以,基础解系 u(x) = e^x,v(x) = e^(-x).t(x) = cosx,代入通解公式计算,就能够得到方程的通解为：f(x) = C1 * e^x + C2 * e^(-x) - 1/2 * cosx.
【注：
∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) * u ' (x) ] * t(s) ds.
通解公式中,这个部分计算出来的就是 -1/2 * cos x ,就是特解.
】
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若求得：y" - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特u(x)，v(x)，则 非齐次方程：
y" - p(x)*y' - q(x)*y = t(x)
的通解公式为：
y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(...

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若求得：y" - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特u(x)，v(x)，则 非齐次方程：
y" - p(x)*y' - q(x)*y = t(x)
的通解公式为：
y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) * u ' (x) ] * t(s) ds.
这里的微分方程为：f '' (x) - f(x) = cos x，齐次部分：y '' - y = 0.
特征方程为：x^2 - 1 = 0. x = 1 和 x = -1.
所以，基础解系 u(x) = e^x，v(x) = e^(-x). t(x) = cosx，代入通解公式计算，就能够得到方程的通解为：f(x) = C1 * e^x + C2 * e^(-x) - 1/2 * cosx.
【注：
∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) * u ' (x) ] * t(s) ds.
通解公式中，这个部分计算出来的就是 -1/2 * cos x ，就是特解.
】
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高数 微分方程 请问里面的特解-1/2cosx是怎么求出来的,要完整过程, 高数,微分方程问题,附图!求齐次方程的特解 高数（2）怎么求微分方程满足初始条件的特解 高数（2）求微分方程满足初始条件的特解 xy'+y=5满足初始条件y(1)=6的特解为 高数微分方程 答案是(5-y)xxy'+y=5满足初始条件y(1)=6的特解为 高数微分方程 答案是(5-y)x=c 我不是很明白.特解为啥还有c.还是答案给错了?求过程.通解不 高数问题'求微分方程'特解'谢谢 高数 微分方程 xy’+ x =3满足初始条件y（1）=0的特解 我死活学不会微分方程 高数---微分方程求 微分方程 y''-y=xsinx的特解随便写出一个特解就可以. 高数,求下列微分方程满足初始条件的特解第二题的第二题 高数微分方程问题.图中怎么解出的特解,求说明. 高数 常系数非齐次线性微分方程的特解唯一吗? 高数微分方程的解? 微分方程的特解, 请问这个高数微分方程问题 图片中的题目,特解y*式子很复杂,如果求导两次,求出的导数长的吓人了请问这个高数微分方程问题 图片中的题目,特解y*式子很复杂,如果求导两次,求出的导数长 高数微分方程的 高数：已知函数y=e^x-e^（-x）是某个一阶线性微分方程的特解,求这个微分方程. 求图中微分方程的特解 求教一道高数微分方程的题目解微分方程 y’cosy=(1+cosxsiny)siny