在△ABC中,角A B C成等差数列 并且sinA·sinC=cos²B 面积为4√3 求a b c三边sinA X sinC=cosB²

在△ABC中,角A B C成等差数列 并且sinA·sinC=cos²B 面积为4√3 求a b c三边sinA X sinC=cosB²
在△ABC中,角A B C成等差数列 并且sinA·sinC=cos²B 面积为4√3 求a b c三边
sinA X sinC=cosB²

在△ABC中,角A B C成等差数列 并且sinA·sinC=cos²B 面积为4√3 求a b c三边sinA X sinC=cosB²
∵A+B+C=180°,2B=A+C,
∴B=60°
sinAsinC=cos²B
sinAsinC=1/4
sinAsin（A+π/3）=1/4
1/2sin²A+根号3/2sinAcosA=1/4
1/4（1-cos2A）+根号3/4sin2A=1/4
（1-cos2A）+根号3sin2A=1
根号3sin2A-cos2A=0
2sin（2A-30°）=0
sin（2A-30°）=0
∵0

A+C=2B,A+B+C=180，所以角B=60
所以sinA·sinC=1/4
面积S=1/2acsinB=4√3,
所以ac=16，设外接圆半径为R，根据正弦定理，a/sinA=2R,c/sinC=2R
两式相乘得4R^2=64
所以R=4，b/sinB=2R,所以b=4√3
再用角B的余弦定理 ,可以得到a^2+c^2=64,和ac=16,联...

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A+C=2B,A+B+C=180，所以角B=60
所以sinA·sinC=1/4
面积S=1/2acsinB=4√3,
所以ac=16，设外接圆半径为R，根据正弦定理，a/sinA=2R,c/sinC=2R
两式相乘得4R^2=64
所以R=4，b/sinB=2R,所以b=4√3
再用角B的余弦定理 ,可以得到a^2+c^2=64,和ac=16,联立方程就可以解出来了

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由A、B、C三角成等差数列，则∠B=60°，
由正弦定理得： ①sinA／a=sinB／b=sinC／c=k
由余弦定理得： ②b²=a²＋c²－2accos60°=a²＋c²－ac
由△面积公式得：③½acsin60°=4√3，即：ac=16
由题目的条件得：④sinA·sinC==﹙cos6...

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由A、B、C三角成等差数列，则∠B=60°，
由正弦定理得： ①sinA／a=sinB／b=sinC／c=k
由余弦定理得： ②b²=a²＋c²－2accos60°=a²＋c²－ac
由△面积公式得：③½acsin60°=4√3，即：ac=16
由题目的条件得：④sinA·sinC==﹙cos60°﹚²=¼，
将①代入④得：⑤ack²=¼，
将③代入⑤得：k=1／8，
将k=1／8代入①得：b=4√3
将b=4√3代入②与③联立方程组解得：
a=48－4√143，c=48＋4√143

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于是
sin(A)*sin(120-A)=1/4 于是cos(2A+π/3）=0 解得A=15°
于是三边比=sin15°：sin60°：sin75°=（√6-√2)/4:√3/2:(√6+√2)/4
设三边长分别为（√6-√2)/4、√3/2:x(√6+√2)/4x
则有1/2*（√6-√2)/4x*（√6+√2)/4x*sin60=4√3<...

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于是
sin(A)*sin(120-A)=1/4 于是cos(2A+π/3）=0 解得A=15°
于是三边比=sin15°：sin60°：sin75°=（√6-√2)/4:√3/2:(√6+√2)/4
设三边长分别为（√6-√2)/4、√3/2:x(√6+√2)/4x
则有1/2*（√6-√2)/4x*（√6+√2)/4x*sin60=4√3
解得x=8
a、b、c长分别为 2（√6-√2）、4√3、2（√6+√2）

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思路：利用等差数列的性积化和差公式，和正弦定理
角A B C成等差数列，所以2B=A+C,解得B=π/3 A+C=2π/3
sinA·sinC=[cos(A-C)-cos(A+C)]/2=[cos(A-C)+1/2]/2= cos²B=1/4
解得cos(A-C)=0，所以|A-C|=π/2
解得A=π/12,C=7π/12 或,A=7π/12,C=π/...

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思路：利用等差数列的性积化和差公式，和正弦定理
角A B C成等差数列，所以2B=A+C,解得B=π/3 A+C=2π/3
sinA·sinC=[cos(A-C)-cos(A+C)]/2=[cos(A-C)+1/2]/2= cos²B=1/4
解得cos(A-C)=0，所以|A-C|=π/2
解得A=π/12,C=7π/12 或,A=7π/12,C=π/12
S=(acsinB)/2=4√3,所以ac=16
由正弦定理可得：b/sinB =(ac/(sinAsinB))^(1/2) =8
所以b=8sinB=4√3
且8sin(π/12)=8*(√6-√2)/4 =2(√6-√2)
8sin(7π/12)=8*(√6+√2)/4 =2(√6+√2)
所以a b c三边分别为2(√6-√2)，4√3，2(√6+√2)
或2(√6+√2)，4√3，2(√6-√2)

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2B=A+C
A+B+C=180°
B=60°，A+C=120°
sinA×sinC=cos²60°
sinA×sinC=1/4
-1/2[cos(A+C)-cos(A-C)]=1/4
[-1/2-cos(A-C)]=-1/2
cos(A-C)=0
A-C=90°
∴A=105°或15°
C=15°或105°...

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2B=A+C
A+B+C=180°
B=60°，A+C=120°
sinA×sinC=cos²60°
sinA×sinC=1/4
-1/2[cos(A+C)-cos(A-C)]=1/4
[-1/2-cos(A-C)]=-1/2
cos(A-C)=0
A-C=90°
∴A=105°或15°
C=15°或105°

1/2ac×sin60°=4√3
ac=4√3×2÷√3/2
=16
a/sinA=c/sinC a=c×sinA/sinC
∴c²sinA/sinC=16
(1)A=105°，C=15°
c²sin105°/sin15°=6
c²[（√6+√2）/4×4/(√6-√2)]=16
c²[(√3+1)/(√3-1)]=16
c²(2+√3)=16
c²=16/(2+√3)
c²=16(2-√3)
c²=8(4-2√3)
c²=8(√3-1)²
c=2(√3-1)√2(负值舍去）
c=2(√6-√2)
那么a=16/2(√6-√2)
=8/(√6-√2)
=2(√6+√2)
那么b=a×sinB/sinA
=2(√6+√2)×√3/2×4/(√6+√2)
=4√3
(2)A=15°，C=105°
a=2(√6-2)
c=2(√6+√2)
b=4√3

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