作业帮已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a＞b＞0)的离心率e=√6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为√3/2(1)求椭圆的方程(2)已知定点E（-1）,若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点,问：是否存在K的值,使以CD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 12:28:39
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a＞b＞0)的离心率e=√6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为√3/2(1)求椭圆的方程(2)已知定点E（-1）,若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点,问：是否存在K的值,使以CD
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a＞b＞0)的离心率e=√6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为√3/2
(1)求椭圆的方程
(2)已知定点E（-1）,若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点,问：是否存在K的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
【第一个问方程我求出来了,是3X^2+9y^2=1.如果对就回答第二个问,不对就全写,
E(-1,0),不好意思，没写完……
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a＞b＞0)的离心率e=√6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为√3/2(1)求椭圆的方程(2)已知定点E（-1）,若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点,问：是否存在K的值,使以CD
过点A(0,-b)和B(a,0)的直线为bx-ay-ab=0
直线与原点的距离=|b*0-a*0-ab|/√（b^2+a^2)=ab/√（b^2+a^2)=√3/2
即(a^2*b^2)/(a^2+b^2)=3/4（1）
e=c/a=(1/a)*√（a^2-b^2)=√6/3 (2)
由（2）得 a^2=3*b^2 (3)
·将（3）带入（1）得
12*b^4=12*b^2
b=1 a=√3
方程为x^2/3+y^2=1
2、E点坐标没写全
思路是联立x^2/3+y^2=1和y=kx+2
设C(x1,y1),D(x2,y2)得
（3k^2+1)x^2+12kx+9=0
x1+x2=-12k/(3k^2+1)
x1*x2=9/(3k^2+1)
y1+y2=kx1+2+kx2+2=k(x1+x2)+4
=4/(3k^2+1)
然后根据CE垂直DE得出一个等式联立求k