作业帮已知抛物线y=x^2+(1-2a)x+a^2(a不等于0）与x轴交于两点（x1,0),且B(x2,0)(x1不等于x2)1·求a的取值范围,并证明A,B两点都在原点O的左侧2·若抛物线与Y轴交于点C,且OA+OB=OC-2,求A的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 08:34:02
已知抛物线y=x^2+(1-2a)x+a^2(a不等于0）与x轴交于两点（x1,0),且B(x2,0)(x1不等于x2)1·求a的取值范围,并证明A,B两点都在原点O的左侧2·若抛物线与Y轴交于点C,且OA+OB=OC-2,求A的值
已知抛物线y=x^2+(1-2a)x+a^2(a不等于0）与x轴交于两点（x1,0),且B(x2,0)(x1不等于x2)
1·求a的取值范围,并证明A,B两点都在原点O的左侧
2·若抛物线与Y轴交于点C,且OA+OB=OC-2,求A的值
已知抛物线y=x^2+(1-2a)x+a^2(a不等于0）与x轴交于两点（x1,0),且B(x2,0)(x1不等于x2)1·求a的取值范围,并证明A,B两点都在原点O的左侧2·若抛物线与Y轴交于点C,且OA+OB=OC-2,求A的值
1.抛物线与x轴交于不同的两点,所以△>0
(1-2a)^2-4a^2>0解得a<1/4且a≠0（题中）
x1+x2=2a-1<0;x1x2=a^2>0
所以x1<0,x2<0,A,B,都在原点左侧
2.C(0,a^2)
OA+OB=-(x1+x2)=1-2a=a^2-2
解得a=-3或1（根据第一题舍去）
a=-3
（1）∵抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1≠x2，
∴△=（1-2a）2-4a2＞0．a＜1/4
．
又∵a≠0，
∴x1•x2=a2＞0，
即x1、x2必同号．
而x1+x2=-（1-2a）=2a-1＜1/2 -1=-1/2＜0，
∴x1、x2必同为负数，
∴点A（x1，0），B（x2，0）...
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（1）∵抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1≠x2，
∴△=（1-2a）2-4a2＞0．a＜1/4
．
又∵a≠0，
∴x1•x2=a2＞0，
即x1、x2必同号．
而x1+x2=-（1-2a）=2a-1＜1/2 -1=-1/2＜0，
∴x1、x2必同为负数，
∴点A（x1，0），B（x2，0）都在原点的左侧．
（2）∵x1、x2同为负数，
∴由OA+OB=OC-2，
得-x1-x2=a2-2
∴1-2a=a2-2，
∴a2+2a-3=0．
∴a1=1，a2=-3，
∵a＜1/4
，且a≠0，
∴a的值为-3．
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