麻烦数学天才帮下忙,这是个规律题.急需因为（√2+1）（√2-1）=2-1=1,所以1／√2+1=1*（√2-1）／（√2+1）（√2-1）=√2-1同理1／√3+√2=√3-√2,1／√4-√3=√4-√3,从以上计算中,找出规律,利用规

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 09:38:56
麻烦数学天才帮下忙,这是个规律题.急需因为（√2+1）（√2-1）=2-1=1,所以1／√2+1=1*（√2-1）／（√2+1）（√2-1）=√2-1同理1／√3+√2=√3-√2,1／√4-√3=√4-√3,从以上计算中,找出规律,利用规
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麻烦数学天才帮下忙,这是个规律题.急需
因为（√2+1）（√2-1）=2-1=1,
所以1／√2+1=1*（√2-1）／（√2+1）（√2-1）=√2-1
同理1／√3+√2=√3-√2,1／√4-√3=√4-√3,
从以上计算中,找出规律,利用规律计算：
（1／√2+1+1／√3+√2+1／√4+√3+...+1／√100+√99）（√100+1）

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（1／√2+1+1／√3+√2+1／√4+√3+...+1／√100+√99）（√100+1）
=（√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√100-√99）（√100+1）
=（√100-1）（√100+1）
=100-1
=99

（1／√2+1+1／√3+√2+1／√4+√3+...+1／√100+√99）（√100+1）
=（√2-1+√3-√2+√4-√3+...+√100-√99）（√100+1）
中间项可以全部约去
=（√100-1）（√100+1）=99

规律是1／√(n+1)+√n=√(n+1)-√n
所以原式=(√2-1+√3-√2+√4-√3+...+√100-√99)(√100+1)=(√100-1)(√100+1)=100-1=99

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