已知,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠A与∠C互补.求证:AD=CD我们只学到了等腰三角形,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 21:54:57
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已知,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠A与∠C互补.求证:AD=CD我们只学到了等腰三角形,
已知,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠A与∠C互补.求证:AD=CD
我们只学到了等腰三角形,
已知,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠A与∠C互补.求证:AD=CD我们只学到了等腰三角形,
作DE⊥AB于E,DF⊥BC于点F(注意F在延长线上)
∵BD平分∠ABC
∴DE=DF
∵∠BAD与∠C互补,∠BAD与∠DAE互补
∴∠DAE=∠C
∴△ADE≌△DCF
∴AD=CD
最简单的方法是ABCD四点共圆,等圆周角对的弦长相等,就得证了。
万恶的教学进度
下面是不用圆的解法
在BC上取E点,使得BE=BA
然后边角边可知三角形BAD全等于三角形DBE
然后DE=AD
角A=角BED=180度-角DEC=180度-角C
所以角C=角DEC
所以三角形DEC是等腰三角形,
所以CD=DE=AD
全部展开
最简单的方法是ABCD四点共圆,等圆周角对的弦长相等,就得证了。
万恶的教学进度
下面是不用圆的解法
在BC上取E点,使得BE=BA
然后边角边可知三角形BAD全等于三角形DBE
然后DE=AD
角A=角BED=180度-角DEC=180度-角C
所以角C=角DEC
所以三角形DEC是等腰三角形,
所以CD=DE=AD
所以得证
收起
BC上取E点,使得BE=BA
然后边角边可知三角形BAD全等于三角形DBE
然后DE=AD
角A=角BED=180度-角DEC=180度-角C
所以角C=角DEC
所以三角形DEC是等腰三角形,
所以CD=DE=AD
所以得证 或 作DE⊥AB于E,DF⊥BC于点F(注意F在延长线上)
∵BD平分∠ABC ...
全部展开
BC上取E点,使得BE=BA
然后边角边可知三角形BAD全等于三角形DBE
然后DE=AD
角A=角BED=180度-角DEC=180度-角C
所以角C=角DEC
所以三角形DEC是等腰三角形,
所以CD=DE=AD
所以得证 或 作DE⊥AB于E,DF⊥BC于点F(注意F在延长线上)
∵BD平分∠ABC
∴DE=DF
∵∠BAD与∠C互补,∠BAD与∠DAE互补
∴∠DAE=∠C
∴△ADE≌△DCF
∴AD=CD
收起