已知函数f(x)=log2 (x^2-ax+4)(1)若x属于[0,2] 函数f(x)恒有意义,求a的取值范围(2)函数f(x)在[0,2]上的最大值与最小值之差为1,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 21:55:37
![已知函数f(x)=log2 (x^2-ax+4)(1)若x属于[0,2] 函数f(x)恒有意义,求a的取值范围(2)函数f(x)在[0,2]上的最大值与最小值之差为1,求a的值](/uploads/image/z/5378735-47-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlog2+%28x%5E2-ax%2B4%29%281%29%E8%8B%A5x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B0%2C2%5D+%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%81%92%E6%9C%89%E6%84%8F%E4%B9%89%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%282%29%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%5B0%2C2%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B9%8B%E5%B7%AE%E4%B8%BA1%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知函数f(x)=log2 (x^2-ax+4)(1)若x属于[0,2] 函数f(x)恒有意义,求a的取值范围(2)函数f(x)在[0,2]上的最大值与最小值之差为1,求a的值
已知函数f(x)=log2 (x^2-ax+4)
(1)若x属于[0,2] 函数f(x)恒有意义,求a的取值范围
(2)函数f(x)在[0,2]上的最大值与最小值之差为1,求a的值
已知函数f(x)=log2 (x^2-ax+4)(1)若x属于[0,2] 函数f(x)恒有意义,求a的取值范围(2)函数f(x)在[0,2]上的最大值与最小值之差为1,求a的值
有意义需x^2-ax+4>0
设g(x)=x^2-2a+4
g(0)=4>0 g(2)=8-2a>0 a0 a>0
所以0
(1)若要在x属于【0,2】有意义需x^2-ax+4>0
设g(x)=x^2-2a+4
g(0)=4>0 g(2)=8-2a>0 a<4 顶点 -b/2a= a/2>0 a>0
所以0
(2)g(x)是二次函数开口向上先减后增 g(0)=4 g(2)=8-2a ...
全部展开
(1)若要在x属于【0,2】有意义需x^2-ax+4>0
设g(x)=x^2-2a+4
g(0)=4>0 g(2)=8-2a>0 a<4 顶点 -b/2a= a/2>0 a>0
所以0
(2)g(x)是二次函数开口向上先减后增 g(0)=4 g(2)=8-2a 顶点g(a/2)=4-(a/2)^2
当g(0)=4为最大值时 g(2)为最小值时 要符合题意 g(2)=8-2a =2 a=3
g(a/2)=4-(a/2)^2=7/4 与g(2)为最小值矛盾
当g(0)=4为最大值时 g(a/2)为最小值时 要符合题意 顶点g(a/2)=4-(a/2)^2=2 a=2
g(2)=8-2a =4 与g(a/2)为最小值矛盾
当g(2)=4 为最大值时 g(a/2)为最小值时 g(a/2)=4-(a/2)^2=2 a=2根号2 符合题意
综上所述a=2根号2
收起
(2)
当a≤0 f(2)-f(0)=1 =》a=0
当0≤a≤2 f(2)-f(a/2)=1 a=0或4(舍)
当2≤a<4 f(0)-f(a/2)=1 a=2√2或-2√2(舍)
当a≥4 f(0)-f(2)=1 a=3(舍)
综上a=0或2√2