如图,AB为定长的线段,作半圆OAB.P为半圆上一点,过P点作切线DC交过A点的切线AD、过B点的切线BC交于D、C.连接AC、BD相交于点N.连接PN,ON.则下列结论①四边形ABPD是梯形②ON=OP③DP*PC为定值④PA是∠NP
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 21:56:11
如图,AB为定长的线段,作半圆OAB.P为半圆上一点,过P点作切线DC交过A点的切线AD、过B点的切线BC交于D、C.连接AC、BD相交于点N.连接PN,ON.则下列结论①四边形ABPD是梯形②ON=OP③DP*PC为定值④PA是∠NP
如图,AB为定长的线段,作半圆OAB.P为半圆上一点,过P点作切线DC交过A点的切线AD、过B点的切线BC交于D、C.连接AC、BD相交于点N.连接PN,ON.则下列结论
①四边形ABPD是梯形
②ON=OP
③DP*PC为定值
④PA是∠NPD的平分线
正确的有哪些?
纠正:“①四边形ABPD是梯形”改为“①四边形ANPD是梯形”
如图,AB为定长的线段,作半圆OAB.P为半圆上一点,过P点作切线DC交过A点的切线AD、过B点的切线BC交于D、C.连接AC、BD相交于点N.连接PN,ON.则下列结论①四边形ABPD是梯形②ON=OP③DP*PC为定值④PA是∠NP
①不一定.显然有AD//BC,所以不可能有AD//BP的结论,如果为梯形必须AB//DP而AB⊥BC所以必须有DP⊥BC,此时四边形ABCD就为矩形了,P就为弧的中点了,从而有结论不一定成立,即错误.(当且仅当P为弧中点时成立)
②不一定.延长PN交AB于M.根据前面说了AD//BC显然所以有AD/BC=AN/NC=DP/PC所以PN//AD且PN=NC*AD/AC同理可证MN=BN*AD/BC=CN*AD/AC所以PN=MN而M未必就是O点所以不一定有结论成立.(当且仅当P为弧中点时成立)
③一定正确.连接DO,CO,PO,则易知∠COD=90°,而PO⊥CD根据射影定理有
DP*PC=PO^2=(AB/2)^2=AB^2/4而题中给出AB为定值所以DP*PC为定值.
④一定正确.前面已证PN//AN所以∠NPA=∠PAD而AD=DP所以∠DPA=∠DAP从而∠DPA=∠NPA即PA为∠NPD的角平分线
①正确!做了修改了,正如我前面说证已经推知一定有AD//NP,并且PN是不可能跟AD相等的,所以ANPD确实是梯形.