在直角三角形abc中,∠acb=90°,以ac为直径作圆o交ab于点d,若tan∠abc=3/4,AC=6.求线段BD的长.若点E为线段BC的中点.连接DE,求证DE是圆O的切线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 00:01:49
![在直角三角形abc中,∠acb=90°,以ac为直径作圆o交ab于点d,若tan∠abc=3/4,AC=6.求线段BD的长.若点E为线段BC的中点.连接DE,求证DE是圆O的切线](/uploads/image/z/5380893-45-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0acb%3D90%C2%B0%2C%E4%BB%A5ac%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%9C%86o%E4%BA%A4ab%E4%BA%8E%E7%82%B9d%2C%E8%8B%A5tan%E2%88%A0abc%3D3%2F4%2CAC%3D6.%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5BD%E7%9A%84%E9%95%BF.%E8%8B%A5%E7%82%B9E%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81DE%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF)
在直角三角形abc中,∠acb=90°,以ac为直径作圆o交ab于点d,若tan∠abc=3/4,AC=6.求线段BD的长.若点E为线段BC的中点.连接DE,求证DE是圆O的切线
在直角三角形abc中,∠acb=90°,以ac为直径作圆o交ab于点d,若tan∠abc=3/4,AC=6.求线段BD的长.
若点E为线段BC的中点.连接DE,求证DE是圆O的切线
在直角三角形abc中,∠acb=90°,以ac为直径作圆o交ab于点d,若tan∠abc=3/4,AC=6.求线段BD的长.若点E为线段BC的中点.连接DE,求证DE是圆O的切线
∵tan∠ABC=3/4,AC=6,
∴BC=8,
由勾股定理得:AB=10,
∵∠ACB=90°,AC为直径,
∴BC是圆O的切线,
∵BDA是圆的割线,
∴BC2=BD×AB,
∴BD=6.4,
答:线段BD的长是6.4.
(2)证明:连接OD、CD,
∵AC为圆O的直径,
∴∠CDA=90°,
∴∠BDC=180°-90°=90°,
∵E为BC的中点,
∴DE=1/2BC=CE,
∴∠ECD=∠EDC,
∵OD=OC,
∴∠OCD=∠ODC,
∵∠ECD+∠DCO=90°,
∴∠EDC+∠ODC=90°,
∴∠ODE=90°,
∴DE是圆0的切线.
连接CD ∵AC是圆的直径 ∴<ADC是直角 ∵AC=6 ,tan<ABC=3/4 ∴BC=AC/tan<ABC=8 ∴AB=10 ∵在直角三角形ADC和直角三角形ABC中,<A 是公共角 ∴三角形ADC∽三角形ABC AD/AC=AC/AB AD=36/10=3.6 ∴BD=10-3.6=6.4 设AC的中点为O,则O是圆心 ∵E是直角三角形BCD斜边BC上的中点, ∴DE=1/2BC=CE ∴<CDE=<DCE ∵OD是半径 ∴OD=OC ∴<ODC=<OCD ∵<DCE+<OCD=90º ∴<CDE+<ODC=90º ∴OD⊥DE ∴DE是圆的切线
tan∠ABC=3/4,AC=6,sin∠ABC=3/5,△ADC为直角三角形
∴BC=AC/tan∠ABC=8
∴AB=√(AC²+BC²)=10
AD=ACsin∠ACD=ACsin∠ABC=18/5
BD=AB-AD=10-18/5=32/5
连接OD
∵DE为RT△CDB斜边BC的中线
∴DE=CE=BE
...
全部展开
tan∠ABC=3/4,AC=6,sin∠ABC=3/5,△ADC为直角三角形
∴BC=AC/tan∠ABC=8
∴AB=√(AC²+BC²)=10
AD=ACsin∠ACD=ACsin∠ABC=18/5
BD=AB-AD=10-18/5=32/5
连接OD
∵DE为RT△CDB斜边BC的中线
∴DE=CE=BE
OC=OD
∴∠OCD=∠ODC,∠EDC=∠ECD
∴∠ODE=∠OCE=90º
∴DE⊥OD
∴DE是圆O的切线
收起