已知:如图正方形ABCD中,E是AB的中点,∠CEF=∠ECD,F在CD的延长线,EF交AD于P,求证:AP=2PD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 13:52:57
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已知:如图正方形ABCD中,E是AB的中点,∠CEF=∠ECD,F在CD的延长线,EF交AD于P,求证:AP=2PD
已知:如图正方形ABCD中,E是AB的中点,∠CEF=∠ECD,F在CD的延长线,EF交AD于P,求证:AP=2PD
已知:如图正方形ABCD中,E是AB的中点,∠CEF=∠ECD,F在CD的延长线,EF交AD于P,求证:AP=2PD
在正方形ABCD中 AB‖CD
∴∠F=∠AEP
∵∠APE=∠FPD
∴△APE∽△DPF
过点F向EC做垂线,交EC于N
∵∠CEF=∠ECD
∴△ECF是等腰△
∵FN⊥EC
∴FN是EC的垂直平分线
∵AB‖CD
∴∠ECD=∠BEC
∴∠BEC=∠CEF
∵∠B=∠FNE=90°
∴△BEC∽△NEF
∴BE/EN=EC/EF=BC/NF
设BE长为2x
E为AB中点
∴AE=BE
∵AB=BC
∴BC=2BE=4x
在RT△BEC中
BE²+BC²=EC²
∴EC=2倍根5x
∴EN=根号5x EF=5x FN=2倍根5x
∵EF=FC
∴FC=5x
∵DC=BC=4x
∴FD=FC-DC=x
∵AE=2x
∴AE=2FD
∴AP=2PD
过点F向EC做垂线,交EC于P点。因为∠CEF=∠ECD,所以△FPE≌△FPC
又∵∠BEC=∠FCE=∠PEC,∠FPE=∠CBE=90°
所以△CEB∽△FEP
假设正方形边长为2a,那么BE=a,CE=根号5
根据三角形相似原理,EF=CF=(5/2)a
DF=a/2
又△AEP∽△DFP
AE/DF=AD/DP
AE=a,D...
全部展开
过点F向EC做垂线,交EC于P点。因为∠CEF=∠ECD,所以△FPE≌△FPC
又∵∠BEC=∠FCE=∠PEC,∠FPE=∠CBE=90°
所以△CEB∽△FEP
假设正方形边长为2a,那么BE=a,CE=根号5
根据三角形相似原理,EF=CF=(5/2)a
DF=a/2
又△AEP∽△DFP
AE/DF=AD/DP
AE=a,DF=a/2
AD=2PD
得证
收起
一楼逻辑混乱,连题也没看清,有p点,又做p点还做题呢。