某小贩把他的西瓜数的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,就这样,他把所剩的一半又半个卖给各个顾客,到第七个顾客刚好卖完.这个小贩原有西瓜多少个?米娜桑
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 18:26:44
![某小贩把他的西瓜数的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,就这样,他把所剩的一半又半个卖给各个顾客,到第七个顾客刚好卖完.这个小贩原有西瓜多少个?米娜桑](/uploads/image/z/5382016-16-6.jpg?t=%E6%9F%90%E5%B0%8F%E8%B4%A9%E6%8A%8A%E4%BB%96%E7%9A%84%E8%A5%BF%E7%93%9C%E6%95%B0%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8D%8A%E5%8F%88%E5%8D%8A%E4%B8%AA%E5%8D%96%E7%BB%99%E7%AC%AC%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%A1%BE%E5%AE%A2%2C%E6%8A%8A%E4%BD%99%E4%B8%8B%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8D%8A%E5%8F%88%E5%8D%8A%E4%B8%AA%E5%8D%96%E7%BB%99%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E4%B8%AA%E9%A1%BE%E5%AE%A2%2C%E5%B0%B1%E8%BF%99%E6%A0%B7%2C%E4%BB%96%E6%8A%8A%E6%89%80%E5%89%A9%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8D%8A%E5%8F%88%E5%8D%8A%E4%B8%AA%E5%8D%96%E7%BB%99%E5%90%84%E4%B8%AA%E9%A1%BE%E5%AE%A2%2C%E5%88%B0%E7%AC%AC%E4%B8%83%E4%B8%AA%E9%A1%BE%E5%AE%A2%E5%88%9A%E5%A5%BD%E5%8D%96%E5%AE%8C.%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E8%B4%A9%E5%8E%9F%E6%9C%89%E8%A5%BF%E7%93%9C%E5%A4%9A%E5%B0%91%E4%B8%AA%3F%E7%B1%B3%E5%A8%9C%E6%A1%91)
某小贩把他的西瓜数的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,就这样,他把所剩的一半又半个卖给各个顾客,到第七个顾客刚好卖完.这个小贩原有西瓜多少个?米娜桑
某小贩把他的西瓜数的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,就这样,
他把所剩的一半又半个卖给各个顾客,到第七个顾客刚好卖完.这个小贩原有西瓜多少个?
米娜桑注意~要方程不要算式!
某小贩把他的西瓜数的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,就这样,他把所剩的一半又半个卖给各个顾客,到第七个顾客刚好卖完.这个小贩原有西瓜多少个?米娜桑
设原有西瓜x个.
根据题意,x/(2^7)-1/(2^7)-1/(2^6)-1/(2^5)-1/(2^4)-1/(2^3)-1/(2^2)-1/(2)=0
两边同乘(2^7)后得,x-1-2-2^2-2^3-2^4-2^5-2^6=0
即,x=1+2+4+8+16+32+64=127
[一般解法] 解答这道题一般采用还原法。还原法就是从问题的结果入手,倒着推算出答案的方法。由已知条件可知,小贩将西瓜卖给第七位顾客后,他已经一个西瓜也没有了,说明第七位顾客买了余下的一半又半个西瓜,合起来是 (个)西瓜。由此,我们可逐一推出:
第七位顾客买西瓜前有西瓜:1/2+1/2=1
第六位顾客买西瓜前有西瓜:(1+1/2)*2=3
第五位顾客买西瓜前有西瓜:(3+1...
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[一般解法] 解答这道题一般采用还原法。还原法就是从问题的结果入手,倒着推算出答案的方法。由已知条件可知,小贩将西瓜卖给第七位顾客后,他已经一个西瓜也没有了,说明第七位顾客买了余下的一半又半个西瓜,合起来是 (个)西瓜。由此,我们可逐一推出:
第七位顾客买西瓜前有西瓜:1/2+1/2=1
第六位顾客买西瓜前有西瓜:(1+1/2)*2=3
第五位顾客买西瓜前有西瓜:(3+1/2)*2=7
第四位顾客买西瓜前有西瓜:(7+1/2)*2=15
第三位顾客买西瓜前有西瓜:(15+1/2)*2=31
第二位顾客买西瓜前有西瓜:(31+1/2)*2=63
第一位顾客买西瓜前有西瓜:(63+1/2)*2=127
即小贩原来有西瓜127个。
[巧思妙解] 这道题除了可以采用还原法解答外,还可以采用借还法解答。顾名思义,让小贩向他人先借来1个西瓜,那么增加后的所有西瓜恰好可以平均分成2份,第一位顾客买其中的一份,以后每位顾客都买余下的一半,到第七位顾客买西瓜后小贩还剩1个西瓜。这既不损害顾客的利益,又使难题获得了巧解。所以小贩原来有西瓜:
2*2*2*2*2*2*2-1=127
收起