在△ABC中,边BC=16,BC边上的高AD=8,四边形EFGH是三角形的内接矩形,且EF=2FG,求S矩形EFGHRT啊 RT要全过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 14:50:22
在△ABC中,边BC=16,BC边上的高AD=8,四边形EFGH是三角形的内接矩形,且EF=2FG,求S矩形EFGHRT啊 RT要全过程
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在△ABC中,边BC=16,BC边上的高AD=8,四边形EFGH是三角形的内接矩形,且EF=2FG,求S矩形EFGHRT啊 RT要全过程
在△ABC中,边BC=16,BC边上的高AD=8,四边形EFGH是三角形的内接矩形,且EF=2FG,求S矩形EFGH
RT啊 RT
要全过程

在△ABC中,边BC=16,BC边上的高AD=8,四边形EFGH是三角形的内接矩形,且EF=2FG,求S矩形EFGHRT啊 RT要全过程
三角形ABC和AGH中 ∠A为公共角 ∠AGH=∠ACB ∠ABC=∠AHG (同位角相等）
所以三角形ABC和AGH相似 （三个内角相等）
设矩形的宽为h 则长为2h 则有：(AD-h)/AD=2h/BC （相似三角形的对应边成比例）
(8-h)/8=2h/16 解得：h=4
S=h*2h=4*8=32

设EF=2x，则HE=FG=x，则矩形EFGH面积=2x^2
∵矩形EFGH内接于△ABC且AD⊥BC
∴EH∥BC，EF∥AD
∴△AEH∽△ABC，△BFE∽△BDA
∴ HE/BC=AE/AB 即 x/16=AE/AB ======1
EF/AD=BE/AB 即 2x/8=BE/AB ======2
1式+2式
∴ x/16+ ...

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设EF=2x，则HE=FG=x，则矩形EFGH面积=2x^2
∵矩形EFGH内接于△ABC且AD⊥BC
∴EH∥BC，EF∥AD
∴△AEH∽△ABC，△BFE∽△BDA
∴ HE/BC=AE/AB 即 x/16=AE/AB ======1
EF/AD=BE/AB 即 2x/8=BE/AB ======2
1式+2式
∴ x/16+ 2x/8= AE/AB+ BE/AE= AB/AB=1．
解得：x=16/5，
∴矩形的面积为：2*X^2=512/25

收起

在△abc中,ab=15,ac=13,bc边上的高ad=12.1.求边bc的长.2.求△ABC的面积 在△ABC中,AB=13,AC=15,BC边上的高AD=12,则BC=? 在△ABC中 AB=15 BC=14 CA=13 求BC边上的高AD 在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm,求BC边上的高AD 在△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17.求BC边上的高 如图,在△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17,求BC边上的高 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线 已知,在△ABC中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上的高AD=15cm,试说明△ABC是等腰三角形． 在△ABC中,若AB=AC=20,BC=24,则BC边上的高AD=____,AC边上的高BE=___ 在△ABC中,AH是BC边上的高,矩形DEFG内接于△ABC(即点D、E、F、G都在三角形BC的边上）,BC=18,AH=16,矩形在△ABC中,AH是BC边上的高,矩形DEFG内接于△ABC(即点D、E、F、G都在三角形BC的边上）,BC=18,AH=6,矩 如图在△ABC中,点D.E分别是AB.AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE的周长最长 △ABC的内接矩形EFGH的邻边之比EF:FG=5:9,边FG在BC边上,高AD＝16,BC＝48,求矩形EFGH的面积△ABC的内接矩形EFGH的邻边之比EF:FG=5:9,边FG在BC边上,△ABC中,BC边上的高AD＝16,BC＝48,求矩形EFGH的面积写出为什 根据勾股定理解题在△ABC中,已知AB=25,AC=30,BC边上的高AD=24,求边BC的长 根据勾股定理解题如图：在△ABC中,已知AB=25,AC=30,BC边上的高AD=24,求边BC的长 如图,在△ABC中,BC边上的高AD与AC边上BE交于点P,且EA=EB.求证：BC=AP 如图所示,在△ABC中,AB=AC=,∠ABC=30°,BC=12,求BC边上的高AD的长. 在三角形ABC中AD是BC边上的高,且有BD+AB=BC+AC,能否证明△ABC是等腰三角形 在三角形ABC中,BC=2,BC边上的高为 ,则∠BAC的范围是（ ）