在△ABC中,边BC=16,BC边上的高AD=8,四边形EFGH是三角形的内接矩形,且EF=2FG,求S矩形EFGHRT啊 RT要全过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 05:32:30
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在△ABC中,边BC=16,BC边上的高AD=8,四边形EFGH是三角形的内接矩形,且EF=2FG,求S矩形EFGHRT啊 RT要全过程
在△ABC中,边BC=16,BC边上的高AD=8,四边形EFGH是三角形的内接矩形,且EF=2FG,求S矩形EFGH
RT啊 RT
要全过程
在△ABC中,边BC=16,BC边上的高AD=8,四边形EFGH是三角形的内接矩形,且EF=2FG,求S矩形EFGHRT啊 RT要全过程
三角形ABC和AGH中 ∠A为公共角 ∠AGH=∠ACB ∠ABC=∠AHG (同位角相等)
所以三角形ABC和AGH相似 (三个内角相等)
设矩形的宽为h 则长为2h 则有:(AD-h)/AD=2h/BC (相似三角形的对应边成比例)
(8-h)/8=2h/16 解得:h=4
S=h*2h=4*8=32
设EF=2x,则HE=FG=x,则矩形EFGH面积=2x^2
∵矩形EFGH内接于△ABC且AD⊥BC
∴EH∥BC,EF∥AD
∴△AEH∽△ABC,△BFE∽△BDA
∴ HE/BC=AE/AB 即 x/16=AE/AB ======1
EF/AD=BE/AB 即 2x/8=BE/AB ======2
1式+2式
∴ x/16+ ...
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设EF=2x,则HE=FG=x,则矩形EFGH面积=2x^2
∵矩形EFGH内接于△ABC且AD⊥BC
∴EH∥BC,EF∥AD
∴△AEH∽△ABC,△BFE∽△BDA
∴ HE/BC=AE/AB 即 x/16=AE/AB ======1
EF/AD=BE/AB 即 2x/8=BE/AB ======2
1式+2式
∴ x/16+ 2x/8= AE/AB+ BE/AE= AB/AB=1.
解得:x=16/5,
∴矩形的面积为:2*X^2=512/25
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