已知A是3阶矩阵,|A|>0,A*=﹛1 -1 -4﹜,且ABA-¹=BA-¹+3E,求矩阵B.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 13:46:58
已知A是3阶矩阵,|A|>0,A*=﹛1 -1 -4﹜,且ABA-¹=BA-¹+3E,求矩阵B.
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已知A是3阶矩阵,|A|>0,A*=﹛1 -1 -4﹜,且ABA-¹=BA-¹+3E,求矩阵B.
已知A是3阶矩阵,|A|>0,A*=﹛1 -1 -4﹜,且ABA-¹=BA-¹+3E,求矩阵B.

已知A是3阶矩阵,|A|>0,A*=﹛1 -1 -4﹜,且ABA-¹=BA-¹+3E,求矩阵B.
由 |A*| = 4 = |A|^2,|A|>0
所以 |A| = 2.
由 AA* = A*A = |A|E = 2E
在等式 ABA^-1=BA^-1+3E 两边左乘 A*,右乘A,得
A*ABA^-1A=A*BA^-1A+3A*A
所以 2B = A*B+6E
所以 (2E-A*)B = 6E
所以 B = 6(2E-A*)^-1
2E-A* = diag(1,3,6)
(2E-A*)^-1 = diag(1,1/3,1/6)
B = 6(2E-A*)^-1 = diag(6,2,1)


AA*=A*A=|A|E
ABA-¹A=BA-¹A+3A
AB=B+3A
A*AB=A*B+3A*A
|A|B=A*B+3|A|E
(|A|E-A*)B=3|A|E
B=3|A|(|A|E-A*)-¹

ABA∧－1=BA^-1+3E，右乘A: AB＝B+3A （A-E）B＝3A,
B＝3[（A-E）^-1]A
A*→|A*|＝|A|³,A*＝|A|[A^-1]→[A^-1]→A→B

|A|>0说明A是三阶可逆矩阵。那么A*也是三阶阵，你给的A*=﹛1 -1 -4﹜不久与你说的矛盾了吗，请看清题目看有无打错

已知A是3阶矩阵,|A|>0,A*=﹛1 -1 -4﹜,且ABA-¹=BA-¹+3E,求矩阵B. 已知n阶矩阵A矩阵A^3=0,如何证A不可逆 设A是3阶矩阵若已知|A|=4则|(2A)^-1|= 已知3阶矩阵A的特征值是1、2、3,则|A*A-2A+3E|=? 已知3阶矩阵A的特征值是2,-1,1,则|A²|=? ．已知n阶方阵A满足关系式A^2-3A-2E=0,证明A是可逆矩阵,并求出其逆矩阵. 已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵? 化简矩阵方程B=(（A-3E)*)*B为所求矩阵,A为已知矩阵,E为单位矩阵.A为已知3阶矩阵. 若a为3阶矩阵,且a*a*a*a*a=M（矩阵M已知）, 求教一道数学题,与矩阵相关的已知│A│=3,求│(4A)^(-1)-3A*│的值注：(4A)^(-1)是指(4A）的逆矩阵,│A│为行列式要用到矩阵中的逆矩阵,以及伴随矩阵的知识漏了一个条件,A为n阶矩阵 设矩阵A为三阶矩阵,已知|A|=2,则|-3A| 已知A为n阶可逆矩阵,A^-1是A的逆阵,则||A^-1|A|=? 已知3阶矩阵A的特征值是1,-1,2 ,则|A*+2A-E|=? 已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵. 已知实对称矩阵A^3=E,求证A是单位矩阵 设A,B均为3阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,已知|A|=1/2,|B|=3,则|B^T A^-1|=_____,|(3A)^-1 -2A*|=_____. 已经知道A是3阶矩阵,|A|>0,A*=﹛1,,,,—1,,,,-4 ,﹜ 且ABA-¹=BA-¹+3E,求矩阵B 已知n阶对称矩阵A(未必可逆)满足A^=2A,证明A-I是正交矩阵