∫ (cos^2(x))/(sin^3(x)) dx的结果是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 03:22:40
∫ (cos^2(x))/(sin^3(x)) dx的结果是多少?
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∫ (cos^2(x))/(sin^3(x)) dx的结果是多少?
∫ (cos^2(x))/(sin^3(x)) dx的结果是多少?

∫ (cos^2(x))/(sin^3(x)) dx的结果是多少?
∫ cos²x/sin³x dx
= ∫ cot²x * cscx dx
= ∫ (csc²x - 1) * cscx dx
= ∫ csc³x dx - ∫ cscx dx
= ∫ csc³x dx - ln|cscx - cotx|
记A = ∫ csc³x dx = ∫ cscx * csc²x dx = ∫ cscx d(- cotx)
= - cscxcotx + ∫ cotx d(cscx)
= - cscxcotx - ∫ cot²x * cscx dx
= - cscxcotx - ∫ (csc²x - 1) * cscx dx
= - cscxcotx - A + ∫ cscx dx
2A = - cscxcotx + ln|cscx - cotx|
A = (- 1/2)cscxcotx + (1/2)ln|cscx - cotx|
原式 = (- 1/2)cscxcotx - (1/2)ln|cscx - cotx| + C

∫ cos²x/sin³x dx
=∫ cot²xcscx dx
=∫ (csc²x - 1)cscx dx
=∫ csc³x dx - ∫ cscx dx
=∫ csc³x dx - ln|cscx - cotx| (1)
下面计算:
∫ csc³x dx
=-∫...

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∫ cos²x/sin³x dx
=∫ cot²xcscx dx
=∫ (csc²x - 1)cscx dx
=∫ csc³x dx - ∫ cscx dx
=∫ csc³x dx - ln|cscx - cotx| (1)
下面计算:
∫ csc³x dx
=-∫ cscx d(cotx)
=-cscxcotx - ∫ cot²xcscx dx
=-cscxcotx - ∫ (csc²-1)cscx dx
=-cscxcotx - ∫ csc³x dx + ∫ cscx dx
=-cscxcotx - ∫ csc³x dx + ln|cscx - cotx|
将- ∫ csc³x dx移到等式左边与左边合并后,除去系数,得:
∫ csc³x dx = -(1/2)cscxcotx + (1/2)ln|cscx - cotx| + C
代回(1)
原积分=-(1/2)cscxcotx + (1/2)ln|cscx - cotx| - ln|cscx - cotx| + C
=-(1/2)cscxcotx - (1/2)ln|cscx - cotx| + C
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