∫（0,x）x*cos(x/2)dx详细解答 本人小白

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 18:26:55
∫（0,x）x*cos(x/2)dx详细解答 本人小白
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∫（0,x）x*cos(x/2)dx详细解答 本人小白
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∫（0,x）x*cos(x/2)dx详细解答 本人小白
∫xcosx/2dx
=∫x(1+cosx)/2 dx
=∫x/2 dx+∫(xcosx)/2 dx
=x²/4+1/2∫xdsinx
=x²/4+1/2*xsinx+1/2∫sinxdx
=x²/4+1/2*xsinx-1/2*cosx+C
所以原式=(x²/4+1/2*xsinx-1/2*cosx)-(0+0-1/2*1)
=x²/4+1/2*xsinx-1/2*cosx+1/2

小白小白，唔系小黑：
∫（0，x）x*cos(x/2)dx 令x/2=t
∫（0，2t）2t*cos(t)d(2t)=4*∫（0，2t）t*cos(t)dt= 后面我也忘了哇 :(

设t=tanx,则dt=d(tanx)
∴原式=∫dx/(2sin²x+3cos²x)
=∫dx/[cos²x(2sin²x/cos²x+3)]
=∫sec²xdx/(2sin²x/cos²x+3)
=∫d(tanx)/...

全部展开

设t=tanx,则dt=d(tanx)
∴原式=∫dx/(2sin²x+3cos²x)
=∫dx/[cos²x(2sin²x/cos²x+3)]
=∫sec²xdx/(2sin²x/cos²x+3)
=∫d(tanx)/(2tan²x+3)
=∫dt/(2t²+3)
=1/3∫dt/(2t²/3+1)
=1/√6∫d(√(2/3)t)/[(√(2/3)t)²+1]
=1/√6arctan[√(2/3)tanx]+C (C是积分常数)

收起

定积分∫（0,x）x*cos(x/2)dx详细解答 本人小白 定积分∫（0,x）x*cos(x/2)dx详细解答 本人小白 ∫（0,x）x*cos(x/2)dx详细解答 本人小白 ∫（0,x）x*cos(x/2)dx详细解答 本人小白 cos(x^2)dx ∫x*(cos^2x)dx ∫x／[(cos^2)x]dx ∫sin(x) cos^2(x)dx 计算∫π/4~0 x/cos^2x dx 求积分：f（x/cos^2）dxf（x/cos^2x）dx：要详细的步骤!谢谢了! 求∫ cos x * (x^2) dx能写一下详细步骤么 求不定积分详细过程 谢谢∫1／cos x dx ∫cos^2(x/2)dx 求∫2/(2+cos x)dx 求:∫cos^2(2x)dx ∫(1-cos^(2)2x)dx ∫(2/cos^2x)dx= ∫xsinx/cos^2x dx