若三阶矩阵A的三个特征值为1,2,-3,属于特征值1的特征向量为p1(1,1,1)^T,2的特征值为p2(1,-1,0)^T则向量p=-p1-p2=(-2,0,-1)^T是A的特征向量吗?说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 02:18:46
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若三阶矩阵A的三个特征值为1,2,-3,属于特征值1的特征向量为p1(1,1,1)^T,2的特征值为p2(1,-1,0)^T则向量p=-p1-p2=(-2,0,-1)^T是A的特征向量吗?说明理由
若三阶矩阵A的三个特征值为1,2,-3,属于特征值1的特征向量为p1(1,1,1)^T,2的特征值为p2(1,-1,0)^T
则向量p=-p1-p2=(-2,0,-1)^T是A的特征向量吗?说明理由
若三阶矩阵A的三个特征值为1,2,-3,属于特征值1的特征向量为p1(1,1,1)^T,2的特征值为p2(1,-1,0)^T则向量p=-p1-p2=(-2,0,-1)^T是A的特征向量吗?说明理由
一般结论:
设α1,α2是A的属于不同特征值的特征向量,则α1+α2不是A的特征向量.
证明:由已知设α1,α2是A的分别属于不同特征值λ1,λ2的特征向量
则 Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2,且λ1≠λ2.
假如α1+α2是A的属于特征向量λ的特征向量
则 A(α1+α2)=λ(α1+α2).
所以 λ1α1+λ2α2 = λ(α1+α2).
所以 (λ-λ1)α1+(λ-λ2)α2=0.
因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关
所以 λ-λ1=0,λ-λ2=0
所以 λ=λ1=λ2,与λ1≠λ2矛盾.
不是,
http://zhidao.baidu.com/question/1540829366276272027.html?oldq=1
这个可否先采纳一下,有问题欢迎追问
设三阶矩阵A的三个特征值为-1,3,5,则A-3E的特征值?
若三阶矩阵A的三个特征值为-2,1,3,则行列式|A^2+2A-E|的值等于?
已知三阶矩阵A的三个特征值为1,-2,3,则|A|=?A^-1的特征值为?A^T的特征值为?A*的特征值为?
已知矩阵A的特征值为1,3,2;求A^-1,I+A的特征值
已知三阶矩阵 的三个特征值为1,-1,2,则A^2+2A+3E 的特征值为 .
矩阵A的特征值为2,求I-(1/2A^3)的特征值
已知3阶矩阵A的特征值为1、-1、2,则矩阵A2+2E的特征值为
设2为矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值?
已知3阶矩阵A的特征值为1、2、-3,则它的逆矩阵的特征值是?
A矩阵于B矩阵,A的特征值为1,-2,3,.|b|=?
3阶实对称矩阵A的三个特征值为2,5,5,A的属于特征值2的特征向量是(1,1,1)则A的属于特征值5的特征向量是?
已知三阶矩阵A的特征值为1,-2,3,则(2A)、 A^(-1)的特征值为?
已知三阶矩阵A的特征值为-1,2,3,则(2A) ^(-1)的特征值为?
三阶矩阵A的特征值为1,2,3,则A^2+E的特征值为
已知矩阵A的特征值为1,-2,3,则B=(2A+I)^-1特征值为
可逆矩阵A的三个特征值分别为1,2,3,则(2A)^-1的三个特征值等于? 答案是1,1/4,1/6.怎么算的?
设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,则的6A*三个特征值为.
三阶矩阵A的特征值为2,1,1,则矩阵B=(A*)^2+I的特征值为?