若三阶矩阵A的三个特征值为1,2,-3,属于特征值1的特征向量为p1（1,1,1）^T,2的特征值为p2（1,-1,0）^T则向量p=-p1-p2=（-2,0,-1)^T是A的特征向量吗?说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 09:55:59
若三阶矩阵A的三个特征值为1,2,-3,属于特征值1的特征向量为p1（1,1,1）^T,2的特征值为p2（1,-1,0）^T则向量p=-p1-p2=（-2,0,-1)^T是A的特征向量吗?说明理由
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若三阶矩阵A的三个特征值为1,2,-3,属于特征值1的特征向量为p1（1,1,1）^T,2的特征值为p2（1,-1,0）^T则向量p=-p1-p2=（-2,0,-1)^T是A的特征向量吗?说明理由
若三阶矩阵A的三个特征值为1,2,-3,属于特征值1的特征向量为p1（1,1,1）^T,2的特征值为p2（1,-1,0）^T
则向量p=-p1-p2=（-2,0,-1)^T是A的特征向量吗?说明理由

若三阶矩阵A的三个特征值为1,2,-3,属于特征值1的特征向量为p1（1,1,1）^T,2的特征值为p2（1,-1,0）^T则向量p=-p1-p2=（-2,0,-1)^T是A的特征向量吗?说明理由
一般结论:
设α1,α2是A的属于不同特征值的特征向量,则α1+α2不是A的特征向量.
证明:由已知设α1,α2是A的分别属于不同特征值λ1,λ2的特征向量
则 Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2,且λ1≠λ2.
假如α1+α2是A的属于特征向量λ的特征向量
则 A(α1+α2)=λ(α1+α2).
所以 λ1α1+λ2α2 = λ(α1+α2).
所以 (λ-λ1)α1+(λ-λ2)α2=0.
因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关
所以 λ-λ1=0,λ-λ2=0
所以 λ=λ1=λ2,与λ1≠λ2矛盾.

不是，
http://zhidao.baidu.com/question/1540829366276272027.html?oldq=1
这个可否先采纳一下，有问题欢迎追问

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