(1/2) ∫ dx / (x^2-x+1)怎么转化到这步(1/2)(2/√3)arctan(2x-1)/√3 + C定积分高等数学

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 13:46:17
(1/2) ∫ dx / (x^2-x+1)怎么转化到这步(1/2)(2/√3)arctan(2x-1)/√3 + C定积分高等数学
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(1/2) ∫ dx / (x^2-x+1)怎么转化到这步(1/2)(2/√3)arctan(2x-1)/√3 + C定积分高等数学
(1/2) ∫ dx / (x^2-x+1)怎么转化到这步(1/2)(2/√3)arctan(2x-1)/√3 + C
定积分高等数学

(1/2) ∫ dx / (x^2-x+1)怎么转化到这步(1/2)(2/√3)arctan(2x-1)/√3 + C定积分高等数学
主要是通过配凑成平方和形式,再化为标准形式
详细过程请见下图(看不见的话请Hi我)

arctan　　
反三角函数
中的反正切。
意思为： 　　
图像
tan(a) = b;
等价于 arctan(b) = a; 　　
定义域：（-∞，+∞）； 　　
值域：【-pi/2，pi/2】; 　　
计算性质： 　　
arctan A + arctan B 　　
=arctan(A+B)/(1-AB...

全部展开

arctan　　
反三角函数
中的反正切。
意思为： 　　
图像
tan(a) = b;
等价于 arctan(b) = a; 　　
定义域：（-∞，+∞）； 　　
值域：【-pi/2，pi/2】; 　　
计算性质： 　　
arctan A + arctan B 　　
=arctan(A+B)/(1-AB) 　　
arctan A - arctan B 　　
=arctan(A-B)/(1+AB)

收起

由∫ dx / (x^2+1)=arctanx+c
我们可以将x^2-x+1进行配方得到(x-1)^2+3/4=3/4(1+((2x-1)/√3)^2)
所以(1/2) ∫ dx / (x^2-x+1)=1/2*4/3*√3/2*arctan(2x-1)/√3+C=(1/2)(2/√3)arctan(2x-1)/√3 + C.

∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫1+2x/x(1+x)*dx∫1+2x/x(1+x) * dx ∫(x-1)^2dx, ∫x^1/2dx ∫dx/x^2(1-x^2) ∫dx/x^2(1+x^2) ∫X^2/1-x^2 dx. ∫X^2/1-x^2 dx. ∫1/x^2+x+1dx ∫1/(x^2+x+1)dx ∫ (x+arctanx)/(1+x^2) dx ∫（x^2+1/x^4)dx ∫2 -1|x²-x|dx ∫x^2/1+X dx. ∫ xe^x/(1+x)^2 dx ∫dx/[(1-x)x^2] ∫ x/(1+X^2)dx= ∫(2x)/(1+x²)dx