代数数学题一道已知非零实数a,b满足a^2+a-1=0,b^2+b-1=0,则b/a+a/b的值是?

代数数学题一道已知非零实数a,b满足a^2+a-1=0,b^2+b-1=0,则b/a+a/b的值是?
代数数学题一道
已知非零实数a,b满足a^2+a-1=0,b^2+b-1=0,则b/a+a/b的值是?

代数数学题一道已知非零实数a,b满足a^2+a-1=0,b^2+b-1=0,则b/a+a/b的值是?
a^2+a-b^2-b=0
(a+b)(a-b)+(a-b)=0
(a-b)(a+b+1)=0
a=b或a+b=1
a=b时,b/a+a/b=1+1=2
a+b=1时,a,b是方程x^2+x-1=0的根.
a+b=-1
ab=-1
b/a+a/b
=(b^2+a^2)/ab
=[(a+b)^2-2ab]/ab
=(1+2)/(-1)
=-3
b/a+a/b的值为-3或2

a^2+a-1=0,b^2+b-1=0结构相同
所以，分两种情况：
（1）a和b相等，那么b/a+a/b=1+1=2
（2）a和b是方程x^2+x-1=0的两个不相等的根
根据韦达定理，a+b=-1，ab=-1
所以b/a+a/b=（a^2+b^2)/ab=[(a+b)^2-2ab]/ab=(a+b)^2/ab-2=(-1)^2/(-1)-2=-1-2=-3
所以，b/a+a/b的值是2和-3