作业帮线性代数问题 若A,B,A + B 都可逆 证明 A^-1 + B^-1可逆,且逆为A*(A+B)^-1*B证明A*(A+B)^-1*B=B*(A+B)^-1*A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 05:00:31
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线性代数问题 若A,B,A + B 都可逆 证明 A^-1 + B^-1可逆,且逆为A*(A+B)^-1*B证明A*(A+B)^-1*B=B*(A+B)^-1*A
线性代数问题 若A,B,A + B 都可逆 证明 A^-1 + B^-1可逆,且逆为A*(A+B)^-1*B
证明A*(A+B)^-1*B=B*(A+B)^-1*A
线性代数问题 若A,B,A + B 都可逆 证明 A^-1 + B^-1可逆,且逆为A*(A+B)^-1*B证明A*(A+B)^-1*B=B*(A+B)^-1*A
证明 因为B( A^-1 + B^-1)A=A+B 且A ,B,A+B都可逆
所以 A^-1 + B^-1=B^-1( A+B) A^-1
而A^-1,(A +B) ,B^-1都可逆,
所以乘积也可逆,所以A^-1 + B^-1也可逆
且（A^-1 + B^-1)^-1=(B^-1( A+B) A^-1)^-1=A (A+B)^-1 B
证毕
后面一个简单
因为B( A^-1 + B^-1)A=A+B
所以（A^-1 + B^-1)^-1=(B^-1( A+B) A^-1)^-1=A (A+B)^-1 B
因为A( A^-1 + B^-1)B=B+A=A+B
所以（A^-1 + B^-1)^-1=(A^-1( A+B) B^-1)^-1=B (A+B)^-1 A
因为一个矩阵的逆是唯一的.
所以A*(A+B)^-1*B=B*(A+B)^-1*A
不懂Q我：1054 7212 46
旺我 ; 占廖诚888