线性代数A^2-A-2E=0A上面的点是*参考答案是 5^(n-2),n为奇数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/21 00:19:59
线性代数A^2-A-2E=0A上面的点是*参考答案是  5^(n-2),n为奇数
xRn@(RQJ7Ư@SQ,B !nJ!"(PQ@J*#vQ s5sΝ]?]Z#ʐjl6z(/`g뤽} :rbmaJ t+w]ΤGki@Bry}v|+z^8mh6=jm+'G `7FQ0}'f݌1`Q1Av;ڂbUO#-0LaaX:>[:X™n3Yp,4BB`W=3Rh>VܡsN%Iι?5ș

线性代数A^2-A-2E=0A上面的点是*参考答案是 5^(n-2),n为奇数
线性代数A^2-A-2E=0
A上面的点是*
参考答案是  5^(n-2),n为奇数

线性代数A^2-A-2E=0A上面的点是*参考答案是 5^(n-2),n为奇数
以下以A^(-1)表示A的逆矩阵
----
由A^2-A-2E=0得A的特征值都是方程x^2-x-2=0的根,所以x=2或-1.又|A|=-4得A有2个特征值2,n-2个特征值-1,很明显n是奇数.
A*=|A|A^(-1)=-4A^(-1),所以A*的特征值是2个-2,n-2个4.所以A*+E的特征值是2个-1,n-2个5,所以|A*+E|=(-1)×(-1)×5^(n-2)=5^(n-2)

5^(n-2),n为奇数