关于n阶行列式：|A*|=|A|^(n-1)的证明如图：前两行忽略,从第3行开始哈他已经给出对于|A|≠0时的证明,就不用麻烦了但是对于|A|=0这种情况,如何证明该等式成立呢?好像要用矩阵秩的概念麻烦看

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 13:00:19
关于n阶行列式：|A*|=|A|^(n-1)的证明如图：前两行忽略,从第3行开始哈他已经给出对于|A|≠0时的证明,就不用麻烦了但是对于|A|=0这种情况,如何证明该等式成立呢?好像要用矩阵秩的概念麻烦看
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关于n阶行列式：|A*|=|A|^(n-1)的证明如图：前两行忽略,从第3行开始哈他已经给出对于|A|≠0时的证明,就不用麻烦了但是对于|A|=0这种情况,如何证明该等式成立呢?好像要用矩阵秩的概念麻烦看
关于n阶行列式：|A*|=|A|^(n-1)的证明
如图：
前两行忽略,从第3行开始哈
他已经给出对于|A|≠0时的证明,就不用麻烦了
但是对于|A|=0这种情况,如何证明该等式成立呢?
好像要用矩阵秩的概念
麻烦看一下吧 只要证明|A|=0这种情况就可以
谢喽~~

关于n阶行列式：|A*|=|A|^(n-1)的证明如图：前两行忽略,从第3行开始哈他已经给出对于|A|≠0时的证明,就不用麻烦了但是对于|A|=0这种情况,如何证明该等式成立呢?好像要用矩阵秩的概念麻烦看
当R(A)

A＾-1=A*/|A|
A*=|A|A^-1
|A*|=||A|A^-1|=|A|^(n-1)
|A|=0,A=0,这种矩阵没有伴随阵吧？

|A|=0时，|A*|=0，还用证什么啊

当 |A| = 0 时, 必有 |A*| = 0
否则, 若|A*|≠0, 则A*可逆.
由 AA* = |A|E = 0
等式两边右乘 (A*)^-1 得 A = 0
进而 A* = 0. 这与 |A*|≠0 矛盾.
故当 |A| = 0 时, 必有 |A*| = 0
此时仍有 |A*| = |A|^(n-1)

关于n阶行列式：|A*|=|A|^(n-1)的证明 线性代数:n阶方阵的行列式等不等于方阵行列式的n阶?即|A^n|=|A|^n 设A是n阶方阵,且行列式|A|=25,则行列式 |-4A|= n阶行列式 Dn=|x a ...a| |a x ...n阶行列式Dn=|x a ...a||a x ...a|| ...|| ...||a a ... 问一个关于行列式的证明问题我想问下这样的行列式为什么D=[a+(n-1)b](a-b)^(n-1) 设A为n阶矩阵,且行列式A=a,K为任意常数,则行列式kA=? 若n阶方阵A的行列式为2,则A的伴随阵的行列式/A*/= A为n阶矩阵,A的行列式为3则|2A逆-A*|= 线性代数 原理n阶矩阵A为什么有|kA|=|A|k^n?（|A|表示矩阵A的行列式） 设A、B是N阶矩阵证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式 要用到分块矩阵的那个公式 设n阶方阵A的行列式|A|=1,则|2A|= 设n阶方阵A的行列式|A|=2,求|A*| 已知n阶矩阵A 满足A^2=A+6I,证明1).A的行列式不等于5 2).当A的行列式=72时,求n.已知n阶矩阵A 满足A^2=A+6I,证明1).A的行列式不等于5 2).当A的行列式=72时,求n. 设A,B均为n阶方阵,则AB的行列式=0可以推出A的行列式=0或B的行列式=0 矩阵AB的积的行列式等于A行列式与B的行列式的积 即 |AB|=|A||B| 其中AB都是n阶方阵 设AB是N阶矩阵 证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式 要用到分块矩阵以及那个公式 N阶行列式主对角线为X 其他为a, 线性代数关于n阶行列式的计算.