作业帮关于一个排队的奥数问题.一群人排一排,从左到右1至4报数,从右到左1至6报数,同时报3的有5名,问最多有几个人排队?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 04:53:47
关于一个排队的奥数问题.一群人排一排,从左到右1至4报数,从右到左1至6报数,同时报3的有5名,问最多有几个人排队?
关于一个排队的奥数问题.
一群人排一排,从左到右1至4报数,从右到左1至6报数,同时报3的有5名,问最多有几个人排队?
关于一个排队的奥数问题.一群人排一排,从左到右1至4报数,从右到左1至6报数,同时报3的有5名,问最多有几个人排队?
五个人同时报3,那么他们的距离是四的倍数,又是六的倍数,就是四和六的最小公倍数：12
第一个人的位置是3,第二个人的位置就是15,.第五个人的位置就是51.
反过来计算,第51就是第三,也就是后面还有两个人,
所以最少一共有53个人.
最多有几个人呢?
前面可以加4的倍数个,后面可以加6的倍数,只要符合同时报3的人不再出现就行.
这样前面可以加8个,后面可以加6个,一共是67个.
这样就是最多了吗,前面加的人一定是4的倍数,后面加的人一定是6的倍数?
是的,因为有5个人左右报数都是3,而不是2或者1什么的.
如果前面再加1或3个人,达到68或70个,那么左右报相同数字的人就没有；
如果前面加2个人,达到69个,那么左右报相同数字的人报的是2,而不是3；
如果右面增加1,2,3个人和左边增加1,2,3个人是同样的效果；
如果右面增加4个人,那报相同数字的人就会达到6个；
如果右面增加5个人,那报相同数字的人就不存在.
所以,答案最多人数是67.
125人
左至右：每三组1至4为一大组，共12人；
右至左：每两组1至6为一大组，共12人
上面的两个大组的第三个人会同时报3，依次推同时报3的人有5名，共有5乘（12+12）=120人，另外加中间的两个报1、2和一个报3的，加起来共125人
是周期问题。
两组的周期分别4和6。4和6的最小公倍数为12。
从第一次同时报3，到第五次报3，需要4*12+1=49个人。
从左边，因为3的前面还有1,2两个数，所以比8多2的是10个（此处取4+2也可，但不是最大可能，因为12个才有重合，所以取8+2）。
从右边，因为3的前面也有1,2，所以比6多2，有8个（此处不能取12+2，因为超过周期，会出现下一组同时报3...
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是周期问题。
两组的周期分别4和6。4和6的最小公倍数为12。
从第一次同时报3，到第五次报3，需要4*12+1=49个人。
从左边，因为3的前面还有1,2两个数，所以比8多2的是10个（此处取4+2也可，但不是最大可能，因为12个才有重合，所以取8+2）。
从右边，因为3的前面也有1,2，所以比6多2，有8个（此处不能取12+2，因为超过周期，会出现下一组同时报3）。
最多有49+10+8=67人排队。
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