作业帮数学竞赛的一道题如图,凸四边形ABCD的边BC和DA上的三等分点是U、V和M、N.已知AU和BN交于点P、CM和DV交于Q,六边形MNPUVQ的面积为80,△ABP和△CDQ的面积和为30,求四边形ABCD的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 23:59:27
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数学竞赛的一道题如图,凸四边形ABCD的边BC和DA上的三等分点是U、V和M、N.已知AU和BN交于点P、CM和DV交于Q,六边形MNPUVQ的面积为80,△ABP和△CDQ的面积和为30,求四边形ABCD的面积.
数学竞赛的一道题
如图,凸四边形ABCD的边BC和DA上的三等分点是U、V和M、N.已知AU和BN交于点P、CM和DV交于Q,六边形MNPUVQ的面积为80,△ABP和△CDQ的面积和为30,求四边形ABCD的面积.
数学竞赛的一道题如图,凸四边形ABCD的边BC和DA上的三等分点是U、V和M、N.已知AU和BN交于点P、CM和DV交于Q,六边形MNPUVQ的面积为80,△ABP和△CDQ的面积和为30,求四边形ABCD的面积.
设△APN △BPU △MQD △VQC的面积分别为a,b,c,d
∵U V M N分别为三等分点
∴△ABN=△ABD/3
即△APB+a=△ABD/3
同理可得△CDQ+c=△CDB/3
∴△APB+a+△CDQ+b=（△ABD+△CDB）/3=ABCD/3
即30+a+c=（a+b+c+d+30+80）/3
又∵△APB+b+△CDQ+d=（△ABD+△CDB）/3=ABCD/3
∴30+b+d=（a+b+c+d+30+80）/3
解得a+c=b+d=20
∴S四边形ABCD=a+c+b+d+△CDQ+△APB+S六边形MNPUVQ=150
不够详细的地方欢迎追问!很高兴帮助到您~
采用特殊法，把四边形理解为正方形
很容易解得它的面积为（80－30）×3＝150