【标题要大大的!】召唤数学帝,求以初中几何题!已知:如图,在半径为4的圆O中,圆心角角AOB=90度.以半径OA,OB的中 点C,F为顶点作矩形CDEF,顶点D,E在圆O的劣弧AB上,OM垂直于DE于点 M.试求图中阴影部分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 05:54:50
【标题要大大的!】召唤数学帝,求以初中几何题!已知:如图,在半径为4的圆O中,圆心角角AOB=90度.以半径OA,OB的中 点C,F为顶点作矩形CDEF,顶点D,E在圆O的劣弧AB上,OM垂直于DE于点 M.试求图中阴影部分
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【标题要大大的!】召唤数学帝,求以初中几何题!已知:如图,在半径为4的圆O中,圆心角角AOB=90度.以半径OA,OB的中 点C,F为顶点作矩形CDEF,顶点D,E在圆O的劣弧AB上,OM垂直于DE于点 M.试求图中阴影部分
【标题要大大的!】召唤数学帝,求以初中几何题!
已知:如图,在半径为4的圆O中,圆心角角AOB=90度.以半径OA,OB的中
点C,F为顶点作矩形CDEF,顶点D,E在圆O的劣弧AB上,OM垂直于DE于点
M.试求图中阴影部分的面积``结果保留π
以下是图片

【标题要大大的!】召唤数学帝,求以初中几何题!已知:如图,在半径为4的圆O中,圆心角角AOB=90度.以半径OA,OB的中 点C,F为顶点作矩形CDEF,顶点D,E在圆O的劣弧AB上,OM垂直于DE于点 M.试求图中阴影部分
这题很简单嘛~
EF=4-根号2-{4-根号[16-(根号2)^2]}=根号14-根号2
面积=AOB-OCF-ACP-FBQ-CDEF=4pi-2-1-1-2根号2(根号14-根号2)=4pi-4根号7

阴影部分是哪部分？ （以四分之一圆减去能求出的应该就可以了）
CF=1/2AB=2根号2=DF，所以OM=根号（OD平方-DM平方）=根号14，PD=根号14-2根号2
这样就可以算了，扇形OAB-三角OAB-矩形PQDF

因为∠AOB=90°，OA=OB=4
所以AB=4倍根号2
因为点C、F为半径OA、OB的中点
CF=2倍根号2
因为CDEF为正方形
所以CP平行于ON，FQ平行于ON，且ON=AB的一半＝2倍根号2
所以CP=FQ=根号2
所以PD=QE=MN=根号2
所以阴影部分面积＝扇形AOB的面积－三角形AOB的面积－矩形P...

全部展开

因为∠AOB=90°，OA=OB=4
所以AB=4倍根号2
因为点C、F为半径OA、OB的中点
CF=2倍根号2
因为CDEF为正方形
所以CP平行于ON，FQ平行于ON，且ON=AB的一半＝2倍根号2
所以CP=FQ=根号2
所以PD=QE=MN=根号2
所以阴影部分面积＝扇形AOB的面积－三角形AOB的面积－矩形PDEQ的面积
即S＝(16π)/4－4*4/2－（根号2）*（2倍根号2）
＝4π－8－4
＝4π－12

收起

阴影部分面积=4π -2-4(根号7-1)
楼上的均为错误答案，因为CDEF显然不是正方形

【标题要大大的!】召唤数学帝,求以初中几何题!已知:如图,在半径为4的圆O中,圆心角角AOB=90度.以半径OA,OB的中 点C,F为顶点作矩形CDEF,顶点D,E在圆O的劣弧AB上,OM垂直于DE于点 M.试求图中阴影部分 初中数学综合题,求大大帮忙 初中数学～～～～～急～～～在线等～～求好心人～～～～～谢谢各位大大～～～～～～ 召唤数学高手!求第六题答案! 求数学初中联赛的几道经典好题... 以借为标题的初中作文,该怎么写 初中的数学题,不会做,求大大帮忙 召唤数学帝! 八年级数学题 求数学大大帮我看一道初中数学题⊙▽⊙ 初一数学,给大大大大的好评. 数学的大大大大大大大神们,求求求具体过程解3.4.5都可以的, 数学函数类的题目,求大大帮忙,急! 数学的一道计算题求大大帮忙 求各位大大教教我,数学问题.三棱锥a'－bc'd是立方体abcd－a'b'c'd'的几分之几? 初中数学平行线说课稿,马上要考教师资格证了,求考过大大描述怎样顺利通过!或者说课经验都好啊. 高二数学题,召唤数学帝,有分三角形的三个顶点是A(6,3).B(9,3),C(3,6),求它三个内角度数 求求求,好的给大大大大大大大好评 求议论文标题在下高二党一枚,老师让我们写议论文,自己规定题目写,就各种郁闷了,求各位大大给点以论文题目做参考,