作业帮数学竞赛的``(初二)若8888...8( )9999.9(共2003位,1001的8,1001个9)能被7整除,则( )应填上数字几?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 11:20:32
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数学竞赛的``(初二)若8888...8( )9999.9(共2003位,1001的8,1001个9)能被7整除,则( )应填上数字几?
数学竞赛的``(初二)
若8888...8( )9999.9(共2003位,1001的8,1001个9)能被7整除,则( )应填上数字几?
数学竞赛的``(初二)若8888...8( )9999.9(共2003位,1001的8,1001个9)能被7整除,则( )应填上数字几?
（ ）中填“3”.
这种题看似很复杂,其实很简单.
因为：
一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,如果能被7整除,那么,这个多位数就一定能被整除.所以999999、8888888、999999999999、888888888888、……以此类推,凡是数位上由六（或6的正整数倍）个相同的数字组成的数都能被7整除.
所以：
8888...8（ ）9999.9中,前面的996个8和后面的996个都能被7整除.只要中间的88888（）99999能被7整除,整个数就能被7整除.
如果88888（）99999能被7整除则88888（）99999×10＋7＝88888（）999997也能被7整除
根据上面的方法先推88888（）999－997＝88888（）002
再推88888（）－2＝88888（x－2）
最后得到888－88（x－2）要7整除
很显然,x＝3
所以（ ）中填“3”.
每6个8一个循环，每6个9也是一个循环，故多了5个8和5个9，用这10个数除7，可知应填0或7都可
填0
设括号里的数为X
将这个数加上1得88888...8（X+1）00000....000
再除以7~~~
因为没有悬赏，所以剩下的自己想
2010全国初二数学竞赛的题目
求初二的数学竞赛辅导书.
初二数学竞赛试题
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