一道数学证明题 如图,a^2+b^2=c^2+d^2,求证：∠ABC=∠CDA.还有,这是用几何画板画的,想问怎么把多余的虚线去掉?求证：∠ABC=∠CDA=90°

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 23:55:06
一道数学证明题 如图,a^2+b^2=c^2+d^2,求证：∠ABC=∠CDA.还有,这是用几何画板画的,想问怎么把多余的虚线去掉?求证：∠ABC=∠CDA=90°
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一道数学证明题 如图,a^2+b^2=c^2+d^2,求证：∠ABC=∠CDA.还有,这是用几何画板画的,想问怎么把多余的虚线去掉?求证：∠ABC=∠CDA=90°
一道数学证明题

 
如图,a^2+b^2=c^2+d^2,求证：∠ABC=∠CDA.
还有,这是用几何画板画的,想问怎么把多余的虚线去掉?
求证：∠ABC=∠CDA=90°

一道数学证明题 如图,a^2+b^2=c^2+d^2,求证：∠ABC=∠CDA.还有,这是用几何画板画的,想问怎么把多余的虚线去掉?求证：∠ABC=∠CDA=90°
余弦定理得：AC²=a²+b²-2abcos∠ABC=c²+d²-2cdcos∠CDA,a²+b²=c²+d²,则abcos∠ABC=cdcos∠CDA,当a=c时,则b=d,ab=cd,cos∠ABC=cos∠CDA,∠ABC=∠CDA,此时ABCD为平行四边形；当a=b时,则c=d,ab=cd,cos∠ABC=cos∠CDA,∠ABC=∠CDA,此时ABCD为菱形形；当cos∠ABC=cos∠CDA=0时,∠ABC=∠CDA=90°,此时A、B、C、D共圆；综上当a²+b²=c²+d²时,∠ABC=∠CDA成立.