如图,圆O的半径为3cm,B为圆O外的一点,OB相交圆O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,以πcm/s的速度在圆上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动多少时间时,BP与圆O相切?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 10:20:45
如图,圆O的半径为3cm,B为圆O外的一点,OB相交圆O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,以πcm/s的速度在圆上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动多少时间时,BP与圆O相切?
如图,圆O的半径为3cm,B为圆O外的一点,OB相交圆O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,以πcm/s的速度在圆上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动多少时间时,BP与圆O相切?
如图,圆O的半径为3cm,B为圆O外的一点,OB相交圆O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,以πcm/s的速度在圆上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动多少时间时,BP与圆O相切?
如图:按照题目要求存在两个相切点,即图中P及P’
对于P点,有OP⊥BP,又OP=OA=AB,所以OP=(1/2)OB,有∠B=30°,
∠POB=60°.圆O的半径为3cm,则周长为6πcm,对应∠POB=60°的弧长AP=πcm.P点运动速度为为πcm/s,则运动到P点所用时间为π/π=1s
同理可得出∠P'OB=60°,对应弧长APP'的角度为360°-60°=300°,弧长为5πcm.所以时间为5s.
双解
3.14/tt;
5*3.14/tt;
到角POA=60°时 相切
所以第一次为1/6x2πr=π时 所以是1秒
所以第二次为5/6x2πr=5π时 所以是5秒
当BP与圆相切时,OP⊥BP
如果在图上位置
RT△BOP中,OB=AB+OA=2OA=2OP
此时∠OBP=30°∠AOP=60°
弧AP=60πR/180=π厘米
因此用1秒
如果点P在OB下方,弧AP仍然等于π
此时距离P点旋转一周还差1秒
由于圆周长为6π,因此旋转一周需要6秒
所以此时P点运动了5秒
综上,当...
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当BP与圆相切时,OP⊥BP
如果在图上位置
RT△BOP中,OB=AB+OA=2OA=2OP
此时∠OBP=30°∠AOP=60°
弧AP=60πR/180=π厘米
因此用1秒
如果点P在OB下方,弧AP仍然等于π
此时距离P点旋转一周还差1秒
由于圆周长为6π,因此旋转一周需要6秒
所以此时P点运动了5秒
综上,当时间为1秒或5秒时,BP与圆相切
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