如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交⊙O于点D,连接BD,DC.(1)求证:BD=DC=DI;(2)若⊙O的半径为10cm,∠BAC=120°,求△BDC的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 20:05:49
如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交⊙O于点D,连接BD,DC.(1)求证:BD=DC=DI;(2)若⊙O的半径为10cm,∠BAC=120°,求△BDC的面积.
xS]O`+bGо\- adWNqsΨl̘9@~x_i g,nھ99x~-u;٩]m&[&۝r[JBm5NIqi^:zynF뷗 B.T0)j*^9Y^Z{ *cת@Te]WrDJ*s9EV7B~H:OrgRO#f.K?OgRz~ba&XUdnKȉ)A(3t8+` z̲M XN2#; N^" źw-%1X Y)1I2YB[6;ju ogC`2U6FOW4̥0Yòka_Cm<5 + n9['wcUv!?r>aZ] SJ} 8MsŒŜ7J"]I\is`A&\jpJS\E%e`gA6sg2G#e`Լr\ )e  y}cKN

如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交⊙O于点D,连接BD,DC.(1)求证:BD=DC=DI;(2)若⊙O的半径为10cm,∠BAC=120°,求△BDC的面积.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交⊙O于点D,连接BD,DC.
(1)求证:BD=DC=DI;
(2)若⊙O的半径为10cm,∠BAC=120°,求△BDC的面积.

如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交⊙O于点D,连接BD,DC.(1)求证:BD=DC=DI;(2)若⊙O的半径为10cm,∠BAC=120°,求△BDC的面积.
(1)证明:因为AI平分∠BAC,所以∠BAD=∠DAC,所以弧BD=弧DC,所以BD=DC.
因为圆周角∠CBD和圆周角∠DAC对应同一段弧,所以∠CBD=∠CAD,所以∠BAD=∠CBD
又因为BI平分∠AB,所以∠ABI=∠IBC
所以∠IBC+∠CBD=∠ABI+∠BAI 即∠IBD=∠BID所以BD=DI
所以BD=ID=CD
(2)因为∠BAC=120度,所以∠CBD=∠DAC=60度
由(1)知CD=DB,所以三角形CBD是等边三角形
因为圆O是三角形BDC的外接圆,
连接DO并延长交圆O于点E,连结BE,则DE=10cm,∠EBD=90度
又因为弧BD所对的圆周角BED=60度,所以∠BDE=30度
所以BE=5cm
所以BD=根号(10^2-5^2)=5根号3
所以等边三角形BDC的面积=(1/4)根号3(BD^2)=(75/4)根号3

如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,作CE⊥AD,垂足为E,CE的延长线与AB交于点F.△CAF与△BAC相似吗?为什么? 如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交⊙O于点D,连接BD,DC.(1)求证:BD=DC=DI;(2)若⊙O的半径为10cm,∠BAC=120°,求△BDC的面积. 如图,I是△ABC的内心,∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D,BD与ID相等吗 如图,圆O是△ABC的外接圆,AD是圆O的直径,作CE⊥AD,垂足为E,CE的延长线与AB交于F,△CAF与△BAC相似吗 如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,角BAC=120度,AB=AC=10,则三角形ABC外接圆的半径是多少 圆o是三角形外接圆,∠BAC和∠ABC的角平分线如图所示,圆o是三角形ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D连接BD、DC,求:若圆O的半径位为10,∠BAC=120,求S△BDC 圆o是三角形外接圆,∠BAC和∠ABC的角平分线如图所示,圆o是三角形ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D连接BD、DC,求:若圆O的半径位为10,∠BAC=120,求S△BDC不能用三角函 如图,圆o为三角形ABC的外接圆∠BAC=90°. 好的话可以加分! 如图,已知三角形ABC内接于圆O,∠ACB=60°∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆于D点连结BD说明△BDE是等边三角连结EC,DC,若AD恰好园O的直径,四边形BDCE是什么四边形? 如图示圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于I,延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.求证:(1)BD=DC=DI(2)若圆O的半径为10cm,∠BAC=120度,求△BDC的面积 如图,⊙O是三角形ABC的外接圆,∠BAC的角平分线交BC于E,交⊙O于D,若AE=AC.求证:AB=AD. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠B=60,求∠ACO的度数. 如图,圆o是三角形ABC的外接圆 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AF是∠BAC的平分线,交⊙与点F,FH∥BC,∠ABC的平分线BD交AF于点D,连接BF.这个题貌似是被我们老师改改编过了,问题不一样:1、求证:FH是⊙O的切线2、求证:BF=FD3、若EF=3,D 如图 圆o是三角形abc的外接圆 ab为直径,角bac的角平分线交圆o与点d,过点d的切线分别交a如图 圆o是三角形abc的外接圆 ab为直径,角bac的角平分线交圆o与点d,过点d的切线分别交ab,ac的延长线与点e, 如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH‖BC,连接AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连接BF没学弦切角!求证:(1)AF平分∠BAC(2):BF=FD 如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH//BC,连接AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D.连接BF.(1)证明:AF平分∠BAC;(2)证明:BF=FD 如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连接AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连,连接BF.(1)证明:AF平分∠BAC;(2)证明:BF=FD