如图角ABC=60°,角ACB=40°,这两角的角平分线BI、CI相交于I点,求证AB=CI.(比我自己先想出来还追加分噢~)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 14:40:51
![如图角ABC=60°,角ACB=40°,这两角的角平分线BI、CI相交于I点,求证AB=CI.(比我自己先想出来还追加分噢~)](/uploads/image/z/5398486-70-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E8%A7%92ABC%3D60%C2%B0%2C%E8%A7%92ACB%3D40%C2%B0%2C%E8%BF%99%E4%B8%A4%E8%A7%92%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFBI%E3%80%81CI%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EI%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AB%3DCI.%28%E6%AF%94%E6%88%91%E8%87%AA%E5%B7%B1%E5%85%88%E6%83%B3%E5%87%BA%E6%9D%A5%E8%BF%98%E8%BF%BD%E5%8A%A0%E5%88%86%E5%99%A2%7E%29)
如图角ABC=60°,角ACB=40°,这两角的角平分线BI、CI相交于I点,求证AB=CI.(比我自己先想出来还追加分噢~)
如图角ABC=60°,角ACB=40°,这两角的角平分线BI、CI相交于I点,求证AB=CI.
(比我自己先想出来还追加分噢~)
如图角ABC=60°,角ACB=40°,这两角的角平分线BI、CI相交于I点,求证AB=CI.(比我自己先想出来还追加分噢~)
问:在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=40°,P为∠ABC的平分线与∠ACB的平分线的交点,求证:AB=PC.
答:证明:∵∠ABC=60°,∠ACB=40°,
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-40°=80.
∵∠PBC=∠ABC=×60°=30°,∠PCB=∠ACB=×40°=20°,
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-30°-20°=130°.
在△ABC中,由正弦定理,有AB:sin∠ACB=BC:sin∠BAC.
在△PBC中,由正弦定理,有PC:sin∠PBC=BC:sin∠BPC.
∴(AB:sin∠ACB):(PC:sin∠PBC)=(BC:sin∠BAC):(BC:sin∠BPC),
∴(AB:PC)(sin∠PBC:sin∠ACB)=sin∠BPC:sin∠BAC,
∴(AB:PC)(sin30°:sin40°)=sin130°:sin80°,
∴AB:PC=sin40°sin130°:(sin30°sin80°),
∴AB:PC=2sin40°sin(90°+40°):sin80°,
∴AB:PC=2sin40°cos40°:(2sin40°cos40°)=1,
∴AB=PC.
题目不一样,但差不多,你可以自己再想想
证明:连AI并延长交BC于D。做角BAD的角分线交BC于E,角AED=角ADE,三角形ADE为等腰三角形,AE=AD=DC(ADC等腰)。则三角形CDI全等三角形AEB(角边角),则AB=CI。证毕。
连接AI。
以A为顶点以AB为一边在△ABC外部作∠BAD=20°交CB的延长线于D。
由作法知∠ADC=∠ABC-∠BAD=60°-20°=40°=∠ACB,
∴AD=AC。
由题意知∠BAC=80°,I是△ABC的内心,∴∠CAI=40°=∠ADC;
∠ACI=40°/2=20°=∠BAD,∴△ACI≌△DAB,于是AB=CI。