已知抛物线y=ax²-x+c经过点Q(-2,-1.5),且它的顶点P的横坐标为-1,设抛物线与x轴交于A,B两点.(1)求抛物线的解析式(2)A,B两点坐标(3)设PB与y轴交于点C,求△ABC的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 03:23:11
![已知抛物线y=ax²-x+c经过点Q(-2,-1.5),且它的顶点P的横坐标为-1,设抛物线与x轴交于A,B两点.(1)求抛物线的解析式(2)A,B两点坐标(3)设PB与y轴交于点C,求△ABC的面积.](/uploads/image/z/5398901-53-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax%26sup2%3B-x%2Bc%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9Q%EF%BC%88-2%2C-1.5%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E5%AE%83%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9P%E7%9A%84%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA-1%2C%E8%AE%BE%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89A%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%AE%BEPB%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E6%B1%82%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
已知抛物线y=ax²-x+c经过点Q(-2,-1.5),且它的顶点P的横坐标为-1,设抛物线与x轴交于A,B两点.(1)求抛物线的解析式(2)A,B两点坐标(3)设PB与y轴交于点C,求△ABC的面积.
已知抛物线y=ax²-x+c经过点Q(-2,-1.5),且它的顶点P的横坐标为-1,设抛物线与x轴交于A,B两点.
(1)求抛物线的解析式
(2)A,B两点坐标
(3)设PB与y轴交于点C,求△ABC的面积.
已知抛物线y=ax²-x+c经过点Q(-2,-1.5),且它的顶点P的横坐标为-1,设抛物线与x轴交于A,B两点.(1)求抛物线的解析式(2)A,B两点坐标(3)设PB与y轴交于点C,求△ABC的面积.
(1)顶点横坐标是-1,代入-b/2a=-1,得a=-1/2,再将Q点坐标代入,即可求出C值,从而得到抛物线的解析式
(2)令刚才所得的抛物线解析式为0,就得到一个关于x的一元二次方程,解这个方程会得到两个解,这两个解分别为A,B的横坐标,由此可知A,B坐标
(3)在求得抛物线的解析式后,就可求得P点(顶点)的坐标,又已知B点坐标,则可求得过A,B两点的一次函数解析式,因为C点过AB直线,且又在Y轴上,即把X=0代入此一次函数解析式得Y的值,即为OC的长,再由三角形面积公式即可求出△ABC的面积(其中AB的长为|B点横坐标-A的横坐标|).
这是本题的解题思路,但本题条件似乎有差错
(1)顶点横坐标是-1,说明a=-0.5
将点Q带入,得c=-1.5
(2)
方程为-1/2x²-x-3/2=0
所以方程与x轴没有交点
题目是不是有问题?
1、有顶点横坐标,有1/2a=-1,有a=-2
将Q代入y=-2x^2-x+c,有c=4.5
所以有y=-2x^2-x+4.5
2、令Y =0,有x= (±√37-1)/4
所以A B左边分别为((-√37-1)/4,0) ((√37-1)/4,0)
3、设PB直线为Y=ax+b P(-1,2/7)
将p b代入求的a=(3-√37)/2 ,b...
全部展开
1、有顶点横坐标,有1/2a=-1,有a=-2
将Q代入y=-2x^2-x+c,有c=4.5
所以有y=-2x^2-x+4.5
2、令Y =0,有x= (±√37-1)/4
所以A B左边分别为((-√37-1)/4,0) ((√37-1)/4,0)
3、设PB直线为Y=ax+b P(-1,2/7)
将p b代入求的a=(3-√37)/2 ,b=(10-√37)/2
所以直线为y==(3-√37)/2 x+(10-√37)/2
直线与Y轴有交点,即有X=0,Y=(10-√37)/2,即为△ABC的高
三角形的底为AB两点的距离为(√37-1)/4-(-√37-1)/4=√37/2
所以三角形ABC的面积为
1/2 *(√37/2)*(10-√37)/2=(10√3-√111)/8
收起
Q点的坐标应该是(-2,1.5)
(1)顶点横坐标是-1,代入-b/2a=-1,得说明a=-0.5
将点Q带入,得c=1.5
解析式y=-0.5x²-x+1.5
y=0得方程为-1/2x²-x+3/2=0得x1=-1,x2=3
x=0得y=1.5,即C(0,1.5)
△ABC的面积S=1/2*4*1.5=3