作业帮1、已知 f(X)是定义域在实数集合上的函数,且f(x+2)(1-f(x))=1+f(x) （1）求证：f(x)是周期函数.（2）若
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/21 00:18:19
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1、已知 f(X)是定义域在实数集合上的函数,且f(x+2)(1-f(x))=1+f(x) （1）求证：f(x)是周期函数.（2）若
1、已知 f(X)是定义域在实数集合上的函数,且f(x+2)(1-f(x))=1+f(x) （1）求证：f(x)是周期函数.（2）若
1、已知 f(X)是定义域在实数集合上的函数,且f(x+2)(1-f(x))=1+f(x) （1）求证：f(x)是周期函数.（2）若
因为f(x+2)(1-f(x))=1+f(x)
所以f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]
f(x+4)=[2+f(x+2)]/[1-f(x+2)=-1/f(x)
f(x+8)=-1/f(x+4)=f(x)
故f(x)是周期为8的周期函数.