如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x(s)(1)当X=10\3求S△APQ\S△ABC(2)△APQ能否与△CQB相似,若
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 04:08:39
![如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x(s)(1)当X=10\3求S△APQ\S△ABC(2)△APQ能否与△CQB相似,若](/uploads/image/z/5405434-34-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CBA%3DBC%3D20cm%2CAC%3D30cm%2C%E7%82%B9P%E4%BB%8EA%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BFAB%E4%BB%A54cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91%E7%82%B9B%E8%BF%90%E5%8A%A8%3A%E5%90%8C%E6%97%B6%E7%82%B9Q%E4%BB%8EC%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BFCA%E4%BB%A53cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91A%E7%82%B9%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E8%AE%BE%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%E9%97%B4%E4%B8%BAx%EF%BC%88s%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93X%EF%BC%9D10%5C3%E6%B1%82S%E2%96%B3APQ%5CS%E2%96%B3ABC%EF%BC%882%EF%BC%89%E2%96%B3APQ%E8%83%BD%E5%90%A6%E4%B8%8E%E2%96%B3CQB%E7%9B%B8%E4%BC%BC%2C%E8%8B%A5)
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x(s)(1)当X=10\3求S△APQ\S△ABC(2)△APQ能否与△CQB相似,若
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x(s)
(1)当X=10\3求S△APQ\S△ABC
(2)△APQ能否与△CQB相似,若能,求出AP的长,若不能请说明理由
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x(s)(1)当X=10\3求S△APQ\S△ABC(2)△APQ能否与△CQB相似,若
(1)AP=4x,QC=3x.AB=BC=20,AC=30,所以:AQ=30-3x
当x=10/3时,AP=40/3,QC=10,AQ=20
S△APQ/S△ABC=1/2AQ*APsinA/1/2AC*ABsinA=AQ*AP/AC*AB=(20*40/3)/(30*20)=4/9
(2)能.有二种情况
当△APQ∽△CQB时,有
①AP/CQ=AQ/BC=4/3
②AP/BC=AQ/CQ=4x/20=(30-3x)/3x
当①当AP/CQ=AQ/BC=4/3时
(30-3x)/20=4/3
x=10/3
AP=4x=40/3厘米
当②AP/BC=AQ/CQ=4x/20=(30-3x)/3x
4x^2=200-20x
x^2+5x-50=0
(x+10)(x-5)=0
x=5,AP=4x=20厘米
x=-10(不合题意,舍去)
(1)AP=4x,QC=3x.AB=BC=20,AC=30,所以:AQ=30-3x
当PQ‖BC时,有AP/AB=AQ/AC
即:4x/20=(30-3x)/30
解得:x=10/3
即:当运动时间是10/3秒时,PQ‖BC
(2)由S△BCQ:S△ABC=1:3得知:QC=(1/3)AC=10,且S△BCQ=(1/3)S△ABC
所以:Q,P的运动...
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(1)AP=4x,QC=3x.AB=BC=20,AC=30,所以:AQ=30-3x
当PQ‖BC时,有AP/AB=AQ/AC
即:4x/20=(30-3x)/30
解得:x=10/3
即:当运动时间是10/3秒时,PQ‖BC
(2)由S△BCQ:S△ABC=1:3得知:QC=(1/3)AC=10,且S△BCQ=(1/3)S△ABC
所以:Q,P的运动时间为10/3
由(1)题知,此时PQ与BC恰好平行。
所以:△ABC∽△APQ
所以:S△APQ/S△ABC=(20/30)^2=4/9
即:S△APQ=(4/9)S△ABC
所以:S△PBQ=S△ABC-S△APQ-S△BQC=S△ABC-(4/9)S△ABC-(1/3)S△ABC=(2/9)S△ABC
所以:S△BPQ:S△ABC=2:9
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