作业帮已知圆M：（x+√5）^2+y^2=36,M为圆心定点N（√5,0）,已知圆M：（x+√5)^2+y^2=36,定点N（√5,0）,点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足向量NP=2向量NQ,向量GQ●向量NP=0.（1）求点G的轨迹方程；
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 17:37:25
已知圆M：（x+√5）^2+y^2=36,M为圆心定点N（√5,0）,已知圆M：（x+√5)^2+y^2=36,定点N（√5,0）,点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足向量NP=2向量NQ,向量GQ●向量NP=0.（1）求点G的轨迹方程；
已知圆M：（x+√5）^2+y^2=36,M为圆心定点N（√5,0）,
已知圆M：（x+√5)^2+y^2=36,定点N（√5,0）,点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足向量NP=2向量NQ,向量GQ●向量NP=0.
（1）求点G的轨迹方程；
（2）过点（2,0）作直线L,与曲线C交与A、B两点,O是坐标原点,设向量OS=向量OA+向量OB,是否存在这样的直线L,使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）?若存在,求出直线L的方程,若不存在,试说明理由
已知圆M：（x+√5）^2+y^2=36,M为圆心定点N（√5,0）,已知圆M：（x+√5)^2+y^2=36,定点N（√5,0）,点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足向量NP=2向量NQ,向量GQ●向量NP=0.（1）求点G的轨迹方程；
（1）∵向量NP=2向量NQ, ∴NQ=QP
∵向量GQ●向量NP=0 ∴GQ⊥NP
P(6cos t-√5,6sin t) N(√5,0) Q(3cos t,3sin t)
NP：y=(6sint)/(6cos t-2√5)(x-√5)
M(-√5,0)
MP:y=tan t(x+√5)
QG: y=-(6cos t-2√5)/(6sint)(x-3cos t)+3sin t
MP与QG联立,即得G的参数方程
x=4cost/(3-√5cost)-√5 y=4sint/(3-√5cost)
消去t,即得G的轨迹: (x-√5)^2+y^2=16
是个圆,圆心(√5,0), 半径为 4.
（2）∵向量OS=向量OA+向量OB
∴四边形OASB为平行四边形
要使四边形OASB的对角线相等,四边形OASB必须为矩形,如此必须OA⊥OB,而曲线C与直线L的交点A、B,一般不会满足OA⊥OB,因此一般来说,L不存在.
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