作业帮如题若三角形ABC三边a,b,c满足a方+b方+c方=ab+bc+ca!判断三角形ABC的形状!请帮我写下计算过程和结果!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 07:37:17
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如题若三角形ABC三边a,b,c满足a方+b方+c方=ab+bc+ca!判断三角形ABC的形状!请帮我写下计算过程和结果!
如题
若三角形ABC三边a,b,c满足a方+b方+c方=ab+bc+ca!判断三角形ABC的形状!
请帮我写下计算过程和结果!
如题若三角形ABC三边a,b,c满足a方+b方+c方=ab+bc+ca!判断三角形ABC的形状!请帮我写下计算过程和结果!
a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形
方程两面同乘2，得到完全平方公式，判定是直角三角形。
a方+b方+c方=ab+bc+ca 等式两边同时乘以2得
2a方+2b方+2c方=2ab+2bc+2ca 移项整理得
(a-b)的平方+(b-c)平方+(c-a)平方=0
于是a=b=c
等边三角形
等式两边同时乘以2，得到（a-b）²+(a-c)²+(b-c)²=0,因为一个数的平方大于等于0，所以a-b=0,a-c=0,b-c=0,所以该三角形是等边三角形。
左右同乘以2，得到2a方+2b方+2c方等于2ab+2bc+2ac,
移项得a方-2ab+b方+a方-2ac+c方+b方+2bc+c方=0
然后知道了吧
三个平方公式和等于0，所以a=b=c