已知a>0,b>0,且2a+3b=ab,求a+2b的最小值

已知a>0,b>0,且2a+3b=ab,求a+2b的最小值
已知a>0,b>0,且2a+3b=ab,求a+2b的最小值

已知a>0,b>0,且2a+3b=ab,求a+2b的最小值
方法一：
a>0,b>0,且
2a+3b＝ab→a＝3b/(b-2).
∴a+2b
＝3b/(b-2)+2b
＝2(b-2)+6/(b-2)+7
≥2√[2(b-2)·6/(b-2)]+7
＝4√3+7.
故所求最小值为：4√3+7.
方法二：
2a+3b＝ab
→1＝3/a+2/b
＝(√3)^2/a+2^2/(2b)
≥(√3+2)^2/(a+2b),
∴a+2b≥(√3+2)^2＝7+4√3.
故所求最小值为：7+4√3.