已知函数f(x）=sin^4x+cos^2x+1/4sin2xcos2x(x∈R）则f（x）化简的到式子是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 02:55:53
已知函数f(x）=sin^4x+cos^2x+1/4sin2xcos2x(x∈R）则f（x）化简的到式子是?
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已知函数f(x）=sin^4x+cos^2x+1/4sin2xcos2x(x∈R）则f（x）化简的到式子是?
已知函数f(x）=sin^4x+cos^2x+1/4sin2xcos2x(x∈R）则f（x）化简的到式子是?

已知函数f(x）=sin^4x+cos^2x+1/4sin2xcos2x(x∈R）则f（x）化简的到式子是?
f(x）=sin^4x+cos^2x+1/4sin2xcos2x
=(1/4)[1-cos2x]^2+1/2(cos2x+1)+(1/8)sin4x
=(1/4)-(1/2)cos2x+(1/4)(cos2x)^2+(1/2)cos2x+1/2+(1/8)sin4x
=3/4+(1/8)(1+cos4x)+(1/8)sin4x
=7/8+(1/8)(cos4x+sin4x)
=(√2/8)sin(4x+π/4)+7/8
其最小正周期T=2π/4=π/2

f(x）=sin^4x+cos^2x+1/4sin2xcos2x
=[(1-cos2x)/2]^2+(1+cos2x)/2+1/8sin4x
=1/4(cos2x)^2-(cos2x)/2+1/4+1/2+(cos2x)/2+1/8sin4x
=1/8(1+cos4x)+3/4+1/8sin4x
=1/8cos4x+1/8sin4x+7/8
=√2/8(sin45°cos4x+cos45°sin4x)+7/8
=√2/8sin(45°+4x)+7/8

1/4*[3+(sin2x+cos2x)cos2x)]

f(x)=[(sinx)^4+(cosx)^2+1]/(4sin2xcos2x)
=(1-cos2x)^2/4+cos2x/2]/(2sin4x)
=[1+(cos2x)^2]/(8sin4x)
=1/(8sin4x)+(1+cos4x)/(16sin4x)
=3/(16sin4x)+(1/16)cot(4x)

已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间 已知函数f(x)=sin²(π/4+x)+cos²x+1/2求最值 已知函数f(x)=cos^4x-2cos^22x+sin^2x的最小正周期 已知函数f(x)=2(sin^4 x+cos^4 x)+m(sin^x+cosx)^4在0= 已知函数f（x）=sin x（根号3cos x-sin x） 求fx最小周期 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x 已知函数f(x)=（(1/sin^4x）-1)(（1/cos^4）-1),则函数最小值是 已知函数f（x）=f'（x/4）cos x+sin x,则f（x/4）的值为? 已知函数f(x)=sinx+cos (1)求f(0)的值已知f(x)=sin x+cos x (1)求f（0）的值 已知|x|≤π/4,则函数f（x）=cos²x+sin²x的最小值为?是sinx、不是sin²x 已知函数f(x)=(6cos^4x+5sin^2x-4)/cos2x 判断f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,求f(x)的值域 已知函数f（x）=sin（4x+π/4）+cos（4x-π/4）（1）求函数f（x）的最大值 已知函数f(x)=sin(π-x)sin(π/2-x)+cos²x（1）若x∈（0,π/4）,求函数f(x)的值域（2）解不等式f(x)＞1/2 已知函数f(x)=cos(2x-派/3)+2sin（x-派/4）cos(x-派/4） 已知函数f（x）=［2sin（x-π/6）+√3sin x］cos x+sin^2x,x∈R 已知函数为f（x）=cos（2x－π╱3）＋2sin（x-π/4）sin（x+π/4） 已知函数f(x)=（4cos^4x-2cos2x-1）/[sin(π/4+x)·sin^2(π/4-x)]化简