dy/dx=xy的通解 求解方程y'''+y=sinx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 09:30:15
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dy/dx=xy的通解 求解方程y'''+y=sinx
dy/dx=xy的通解 求解方程y'''+y=sinx
dy/dx=xy的通解 求解方程y'''+y=sinx
dy/dx=xy
1/ydy=xdx
两边积分,得
ln|y|=1/2x²+ln|c|
y=ce^(1/2x²)
r³+1=0
r1=-1,r2=1/2+根号3/2i
r3=1/2-根号3/2i
即齐次通解Y=c1e^(-x)+e^(1/2x)(c2cos根号3/2x+c3sin根号3/2x)
设特解为y*=(acosx+bsinx)
y*'=-asinx+bcosx
y*''=-acosx-bsinx
y*'''=asinx-bcosx
代入,得
asinx-bcosx+acosx+bsinx=sinx
(a+b)sinx+(a-b)cosx=sinx
a+b=1
a-b=0
所以
a=b=1/2
即y*=1/2cosx+1/2sinx
所以
通解为
y=Y+y*
=c1e^(-x)+e^(1/2x)(c2cos根号3/2x+c3sin根号3/2x)
+1/2cosx+1/2sinx
dy/dx=xy的通解 求解方程y'''+y=sinx
齐次方程通解求其次方程y^2+x^2(Dy/Dx)=xy(Dy/Dx)的通解,
求解下列微分方程的通解(xy^2+x)dx+(x^2y-y)dy=o
求解(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0的通解
x^2(dy/dx)=xy-2y^2求通解求一阶方程的通解x^2(dy/dx)=xy-2y^2
求方程(x-2xy-y^2)dy+y^2dx=0的通解
求解方程dy/dx-2y/x+1=(x+1)^5/2的通解
dy/dx-y=xy^5的通解
dy/dx = (xy)/(x²+y²)的通解
求下列一微积分方程的通解dy/dx+xy-x^3y^3=0
求方程(xy+y+sinx)dx+(x+cosy)dy=0的通解
求方程(y^2+xy^2)dx+(x^2-yx^2)dy=0的通解
(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0求齐次方程的通解
方程3xy^2dy=(y^3-x^2)dx的通解怎么求?
求方程dy/dx=6y/x-xy^2的通解
齐次方程(xy-2y^2)dx-x^2dy=0的通解
求解微分方程(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0,y(2)=1的通解
方程dy/dx=y/x+y的通解