作业帮已知函数f(x)=a^[x+(1/2)],且f(lga)=10√(10),那么a=_____.需要详细的过程.谢谢.急求啊.答案是10或√（10）/100求详过。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 05:32:44
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已知函数f(x)=a^[x+(1/2)],且f(lga)=10√(10),那么a=_____.需要详细的过程.谢谢.急求啊.答案是10或√（10）/100求详过。
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急求啊.
答案是10或√（10）/100
求详过。
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f(x)=a^[x+(1/2)]
f(lga)=a^[lga+(1/2)]=10√10=10^(3/2)
两边求以a为底的对数,有：
lga+1/2=3/2*log[a]10
而lga与log[a]10互为倒数,令lga=t,则 log[a]10=1/t
则上式就是：
t+1/2=3/(2t)
2t^2+t=3
(2t+3)(t-1)=0
解得 t1=1,t2=-3/2
因为 lga=t,即 a=10^t
所以 a1=10
a2=10(^-3/2)=1/10^(3/2)=1/√(1000)=(√10)/100
综上所述：
a=10,或者 a=(√10)/100
10√(10）=a^[lga+(1/2)]=a^[lga]*{a^(1/2)]}=10a^(1/2)
a^(1/2)=√(10） a=10
将lga带入函数，则f(lga)=a^[lga+(1/2)];如题，lga=10√10，则a^[lga+(1/2)]=10√10
两边取lg ,则（lga+1/2）lga=lg(10√10)，因为lg(10√10)=3/2lg10=3/2
故(lga)^2+1/2lga=3/2,两边×2，做因式分解，得（lga-1）(2lga+3)=0
即a=10,或a=(√10)/100
把lga代入函数得到a^(lga+1/2)=10√10，然后lga+1/2=log(a为底，10√10），右边换底公式，得到lga+1/2=(lg10√10)/(lga),然后lg10√10=3/2,令t=lga,得到2t^2+t-3=0,解得t=1或t=-3/2,所以，a=10或a=10^-3/2.哎，这个东西都是我手打的，真辛苦啊，希望你能懂。