求方程(2x+y-4)dx+(x+y-1)dy=0的通解.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 01:33:54
求方程(2x+y-4)dx+(x+y-1)dy=0的通解.
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求方程(2x+y-4)dx+(x+y-1)dy=0的通解.
求方程(2x+y-4)dx+(x+y-1)dy=0的通解.

求方程(2x+y-4)dx+(x+y-1)dy=0的通解.
∵(2x+y-4)dx+(x+y-1)dy=0
==>(2x-4)dx+(y-1)dy+(ydx+xdy)=0
==>d(x^2-4x)+d(y^2/2-y)+d(xy)=0
==>x^2-4x+y^2/2-y+xy=C/2 (C是任意常数)
==>2x^2-8x+y^2-2y+2xy=C
∴原方程的通解是2x^2-8x+y^2-2y+2xy=C.