已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x 设有且只有一个实数X0,使得F(X0)=X0.求函数F(X)的解析表达式 求出的两个值为什么要舍去X=0?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:02:25
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x 设有且只有一个实数X0,使得F(X0)=X0.求函数F(X)的解析表达式 求出的两个值为什么要舍去X=0?
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已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x 设有且只有一个实数X0,使得F(X0)=X0.求函数F(X)的解析表达式 求出的两个值为什么要舍去X=0?
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x 设有且只有一个实数X0,使得F(X0)=X0.
求函数F(X)的解析表达式 求出的两个值为什么要舍去X=0?

已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x 设有且只有一个实数X0,使得F(X0)=X0.求函数F(X)的解析表达式 求出的两个值为什么要舍去X=0?
根据题意 f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x 且f(x0)=x0 得：
f(x0)-x0^2+x0=x0
将f(x0)=x0 代入得：
x0-x0^2+x0=x0
解这个方程得：
x0=0或x0=1
验证：
若 x0=0 则函数始终满足 f(x)-x^2+x=0 故函数解析式为 f(x)=x^2-x
经计算 该函数与f(x)=x 在图像上有两个交点 分别是f(0)=0和f(2)=2
这与题目中该函数有且只有一个实数X0,使得F(X0)=X0.不符,故舍去.
若x0=1 则函数始终满足 f(x)-x^2+x=1 故函数解析式为 f(x)=x^2-x+1
经计算 该函数与f(x)=x 在图像上有且只有一个交点,即f(1)=1,符合题意.
综上所述 函数解析式为：f(x)=x^2-x+1

已知定义域为R+的函数f(x)满足：①x>1时,f(x) 已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)满足0 已知函数f（x）的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数! 已知函数F(X)的定义域为R,其导函数满足0 已知函数f(x)的定义域为R,f(13)=13,且满足f(x+2)=-f(x),f(2013)= 麻烦给出过程 已知函数f(x)的定义域为R,满足 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) 求f(0)的值 解关于x的不等式 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=6x平方-3x+3 ,求f(x)的解析式 已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=6x平方-3x+3 ,求f(0) 已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2 已知函数f(x)的定义域为R对任何实数x满足f(x+5)=f(x)则f(x)是周期函数,周期T= 已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增.如果x1+x2 已知定义域为R上的减函数,则满足f(1/x的绝对值) 已知函数f（x）的定义域为R+,且满足条件f（x）=f（1/x)*lgx+1,求f（x）的表达式 已知定义域为R的函数的f(x)满足f(f(x)-x方+x)=f(x)-x方+x 1若f(2)=3,求f(1),又若f(0)=a,求f(a) 已知函数f（x）的定义域为R 且满足f（x+2）=负f（x） 求证 f(x)是周期函数 已知f(x)是定义域为R上的函数满足f(x)+f(x-1)=1证明：f(X)是偶函数. 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1) 若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a); (2)设有且