函数y=sin(2x)+a*cos(2x)关于x=-π/8对称.则a=_____关于x=-π/8对称是什么意思?有什么用?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/10 20:56:45
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函数y=sin(2x)+a*cos(2x)关于x=-π/8对称.则a=_____关于x=-π/8对称是什么意思?有什么用?
函数y=sin(2x)+a*cos(2x)关于x=-π/8对称.则a=_____
关于x=-π/8对称是什么意思?有什么用?
函数y=sin(2x)+a*cos(2x)关于x=-π/8对称.则a=_____关于x=-π/8对称是什么意思?有什么用?
正确答案如下:
令f(x)=sin(2x)+a*cos(2x)
又因为:关于x=-π/8对称
故恒有f(x)=f(2*-π/8-x),即x为任何数的情况下,此等式都成立.
=>f(x)=f(-π/4-x)
从而得到:
sin(2x)+a*cos(2x)=-sin(π/2+2x)+acos(π/2+2x)
=>sin(2x)+a*cos(2x)=-cos2x-asin2x
=>(1+a)sin2x=-(a+1)cos2x
欲使得此式恒成立,只有a+1=0才可以满足.
=>a=-1
因为原式关于x=-1/8派对称,所以将x=0与x=-1/4派代入,
则y相等
所以可以得解
x=-1/8派对称的意思就是,图像关于x=-1/8派这条直线成对称
懂了吧?
a=-1
此题用特殊值代入法很快就得解
1\令X=0得Y=sin(0)+a*cos(0)=a,
2\由于函数关于X=-π/8可以令X=-π/4代入函数可得
Y=sin(-π/2)+a*cos(-π/2)=-1+0=-1
3 由于函数关于X=-π/8
则a=-1
用积化和差 算出y的最值是正负根号(a^2+1)
关于x=-π/8对称 意思是此时取到最值 2分之根号2倍a-2分之根号2 SinX取的负值 应该是最小值
2分之根号2倍a-2分之根号2=-根号(a^2+1) 解方程 a=-1
-1
可以知道把a=1/4代入,则y=(a^2+1)^(1/2)
解方程即得a=-1
二楼、三楼同法.五楼的方法有“一般性”。
还有一法:
因为函数关于x=-π/8对称,由三角函数的图象知:当x=-π/8时函数有最值,所以
|sin(-π/4)+a*cos(-π/4)|=根号下(1+a^2)
解得:a=-1.
a=-1