数列题:0、2、4、8、12、18、24--(n*n-1)/2(n为奇数)、n*n/2(n为偶数).求前n项和公式.0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60----
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 06:30:02
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数列题:0、2、4、8、12、18、24--(n*n-1)/2(n为奇数)、n*n/2(n为偶数).求前n项和公式.0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60----
数列题:0、2、4、8、12、18、24--(n*n-1)/2(n为奇数)、n*n/2(n为偶数).求前n项和公式.
0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60----
数列题:0、2、4、8、12、18、24--(n*n-1)/2(n为奇数)、n*n/2(n为偶数).求前n项和公式.0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60----
把n分为偶数和奇数
1.n为偶数:令n=2k,S=2+8+18+…+2k*k(偶数项)
+0+4+12+24…2(k-1)k(奇数项)
=2*(1*1+2*2+…+k*k)
+2*(1*1+2*2+…+k*k)-2*(1+2+…+k)
=4*k(k+1)(2k+1)/6-k(k+1)
=k(k+1)(4k-1)/3=n(n+2)(2n-1)/12
2.n为奇数:令n=2k+1,S=2+8+18…2k*k(偶数项)
+0+4+12+…+2k(k+1)(奇数项)
=2*(1*1+2*2+…+k*k)
+2*(1*1+2*2+…+k*k)+2*(1+2+…+k)
=4*k(k+1)(2k+1)/6+k(k+1)
=k(k+1)(4k+5)/3=(n-1)(n+1)(2n+3)/12
这类题不难,注意拆分等,以及几个公式,如1*1+2*2+…+n*n=n(n+1)(2n+1)
利用结论1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
n为偶数时
Sn=1/2*(1^2+2^2+...+n^2)-1/2*n/2
=n(n+1)(2n+1)/12-n/4
n为奇数时
Sn=1/2*(1^2+2^2+...+n^2)-1/2*((n-1)/2+1)
=n(n+1)(2n+1)/12-(n+1)/4
利用结论1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
n为偶数时
Sn=1/2*(1^2+2^2+...+n^2)-1/2*n/2
=n(n+1)(2n+1)/12-n/4
n为奇数时
Sn=1/2*(1^2+2^2+...+n^2)-1/2*((n-1)/2+1)
=n(n+1)(2n+1)/12-(n+1)/4 哈哈!
n为偶数时
Sn=1/2*(1^2+2^2+...+n^2)-1/2*n/2
=n(n+1)(2n+1)/12-n/4
n为奇数时
Sn=1/2*(1^2+2^2+...+n^2)-1/2*((n-1)/2+1)
=n(n+1)(2n+1)/12-(n+1)/4
因为 1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以 当n为偶数时
得:Sn=1/2*(1^2+2^2+...+n^2)-1/2*n/2
=n(n+1)(2n+1)/12-n/4
当n为奇数时
得:Sn=1/2*(1^2+2^2+...+n^2)-1/2*((n-1)/2+1)
=n(n+1)(2n+1)/12-(n+1)/4
n*n-1)/2
n*n/2
(首项+末项)*项数/2
n为奇数s=1/4(n^3-n)
n为偶数s=n^3/4