作业帮数列题:0、2、4、8、12、18、24--（n*n-1）/2（n为奇数）、n*n/2（n为偶数）.求前n项和公式.0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60----
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 14:13:06
数列题:0、2、4、8、12、18、24--（n*n-1）/2（n为奇数）、n*n/2（n为偶数）.求前n项和公式.0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60----
数列题:0、2、4、8、12、18、24--（n*n-1）/2（n为奇数）、n*n/2（n为偶数）.求前n项和公式.
0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60----
数列题:0、2、4、8、12、18、24--（n*n-1）/2（n为奇数）、n*n/2（n为偶数）.求前n项和公式.0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60----
把n分为偶数和奇数
1.n为偶数：令n=2k,S=2+8+18+…+2k*k（偶数项)
+0+4+12+24…2（k-1）k(奇数项)
=2*（1*1+2*2+…+k*k）
+2*（1*1+2*2+…+k*k）-2*（1+2+…+k）
=4*k（k+1）（2k+1）/6-k(k+1)
=k(k+1)(4k-1)/3=n(n+2)(2n-1)/12
2.n为奇数：令n=2k+1,S=2+8+18…2k*k（偶数项）
+0+4+12+…+2k(k+1)（奇数项）
=2*（1*1+2*2+…+k*k）
+2*（1*1+2*2+…+k*k）+2*（1+2+…+k）
=4*k（k+1）（2k+1）/6+k(k+1)
=k(k+1)(4k+5)/3=(n-1)(n+1)(2n+3)/12
这类题不难,注意拆分等,以及几个公式,如1*1+2*2+…+n*n=n(n+1）(2n+1)
利用结论1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
n为偶数时
Sn=1/2*(1^2+2^2+...+n^2)-1/2*n/2
=n(n+1)(2n+1)/12-n/4
n为奇数时
Sn=1/2*(1^2+2^2+...+n^2)-1/2*((n-1)/2+1)
=n(n+1)(2n+1)/12-(n+1)/4
利用结论1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
n为偶数时
Sn=1/2*(1^2+2^2+...+n^2)-1/2*n/2
=n(n+1)(2n+1)/12-n/4
n为奇数时
Sn=1/2*(1^2+2^2+...+n^2)-1/2*((n-1)/2+1)
=n(n+1)(2n+1)/12-(n+1)/4 哈哈！
n为偶数时
Sn=1/2*(1^2+2^2+...+n^2)-1/2*n/2
=n(n+1)(2n+1)/12-n/4
n为奇数时
Sn=1/2*(1^2+2^2+...+n^2)-1/2*((n-1)/2+1)
=n(n+1)(2n+1)/12-(n+1)/4
因为 1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以 当n为偶数时
得：Sn=1/2*(1^2+2^2+...+n^2)-1/2*n/2
=n(n+1)(2n+1)/12-n/4
当n为奇数时
得：Sn=1/2*(1^2+2^2+...+n^2)-1/2*((n-1)/2+1)
=n(n+1)(2n+1)/12-(n+1)/4
n*n-1）/2
n*n/2
(首项+末项）*项数/2
n为奇数s=1/4(n^3-n)
n为偶数s=n^3/4