求值域y=x2-2x-3/x2-5x-6

求值域y=x2-2x-3/x2-5x-6
求值域y=x2-2x-3/x2-5x-6

求值域y=x2-2x-3/x2-5x-6
推荐用Δ判别式法：
y=(x²-2x-3)/(x²-5x-6)
x²-2x-3=x²y-5xy-6y
(1-y)x²+(5y-2)x+(6y-3)=0
因为关于x的方程有解；
所以
(5y-2)²-4(1-y)(6y-3)≥0
49y²-56y+16≥0
(7y-4)²≥0
y∈R
原函数的值域为一切实数

y=x2-2x-3/x2-5x-6？
应该是y=(x²-2x-3)/(x²-5x-6)吧？
如果是的话：


y=(x²-2x-3)/(x²-5x-6)
函数必有：x²-5x-6≠0
即：x≠6、x≠-1
y=(x²-2x-3)/(x²-5x-6)
y=(...

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y=x2-2x-3/x2-5x-6？
应该是y=(x²-2x-3)/(x²-5x-6)吧？
如果是的话：


y=(x²-2x-3)/(x²-5x-6)
函数必有：x²-5x-6≠0
即：x≠6、x≠-1
y=(x²-2x-3)/(x²-5x-6)
y=(x+1)(x-3)/[(x+1)(x-6)]
y=(x-3)/(x-6)
y'=[(x-3)'(x-6)-(x-3)(x-6)']/(x-6)²
y'=-3/(x-6)²
可见，恒有：y‘＜0
所以：y是单调减函数，其单调减的区间是：x∈(-∞，-1)、(-1，6)、(6，∞)
1、当x→∞时：
lim【x→∞】(x²-2x-3)/(x²-5x-6)=lim【x→∞】(2x-2)/(2x-5)=lim【x→∞】2/2=1
2、当x→-∞时：
lim【x→-∞】(x²-2x-3)/(x²-5x-6)=lim【x→-∞】(2x-2)/(2x-5)=lim【x→-∞】2/2=1
3、当x→6-时：
lim【x→6-】(x²-2x-3)/(x²-5x-6)=lim【x→6-】(x-3)/(x-6)=∞
4、当x→6+时：
lim【x→6+】(x²-2x-3)/(x²-5x-6)=lim【x→6+】(x-3)/(x-6)=-∞
5、当x→-1时：
lim【x→-1】(x²-2x-3)/(x²-5x-6)=lim【x→-1-】(2x-2)/(2x-5)=4/7
综上所述：
在x∈(-∞，-1)，所求值域为：y∈(4/7，1)；
在x∈(-1，6)，所求值域为：y∈(4/7，∞)；
在x∈(6，∞)，所求值域为：y∈(-∞，1)。

收起

两边求导，得到y的单调区间，根据x的定义域求值域。