已知函数f（x）=x³＋ax²＋x＋1,a∈R讨论f（x）的单调区间

已知函数f（x）=x³＋ax²＋x＋1,a∈R讨论f（x）的单调区间
已知函数f（x）=x³＋ax²＋x＋1,a∈R讨论f（x）的单调区间

已知函数f（x）=x³＋ax²＋x＋1,a∈R讨论f（x）的单调区间

f（x）=x³＋ax²＋x＋1 的导数f'(x)=3x^2+2ax+1
△=b^2-4ac=4a^2-4*3*1=4a^2-12
当-√3≤a≤√3时，0≤f'(x) 则f（x）在R上递增。
当a>√3或a<-√3时令f'(x)=0 => x=[-2a+2√(a^2-3)]/(2*3)=[-a+√(a^2-3)]/3
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f（x）=x³＋ax²＋x＋1 的导数f'(x)=3x^2+2ax+1
△=b^2-4ac=4a^2-4*3*1=4a^2-12
当-√3≤a≤√3时，0≤f'(x) 则f（x）在R上递增。
当a>√3或a<-√3时令f'(x)=0 => x=[-2a+2√(a^2-3)]/(2*3)=[-a+√(a^2-3)]/3
或x=[-2a-2√(a^2-3)]/(2*3)=[-a-√(a^2-3)]/3
f（x）在(-oo,[-a-√(a^2-3)]/3]和[[-a+√(a^2-3)]/3,+oo)上递增
在[[-a-√(a^2-3)]/3,[-a+√(a^2-3)]/3]递减。

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